MRUA Übungen: Gelöste Aufgaben zur Beschleunigung

MRUA: Gelöste Übungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Hier finden Sie sorgfältig gelöste Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung (MRUA). Bitte überprüfen Sie die Rechenschritte in den Klammern genau, um Fehler zu vermeiden.

Aufgabe 1: Beschleunigung aus der Ruhe

Ein Körper bewegt sich aus der Ruhe mit einer konstanten Beschleunigung von 8 m/s². Berechnen Sie: a) die Geschwindigkeit nach 5 s, b) die in den ersten 5 s zurückgelegte Strecke.

• Daten: v_i = 0 m/s; a = 8 m/s²; t = 5 s
• Lösung a: v_f = v_i + a · t = 0 m/s + 8 m/s² · 5 s = 40 m/s
• Lösung b: d = v_i · t + ½ · a · t² = 0 m/s · 5 s + 8 m/s² · (5 s)² / 2 = 100 m

Aufgabe 2: Geschwindigkeitserhöhung eines Fahrzeugs

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs erhöht sich gleichmäßig von 15 km/h auf 60 km/h in 20 s. Berechnen Sie: a) die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h und m/s, b) die Beschleunigung, c) die zurückgelegte Entfernung in Metern. Hinweis: Um km/h in m/s umzurechnen, muss der Wert durch 3,6 geteilt werden.

• Daten: v_i = 15 km/h = 4,167 m/s; v_f = 60 km/h = 16,67 m/s; t = 20 s
• Lösung b (Beschleunigung): a = (v_f - v_i) / t = (16,67 m/s - 4,167 m/s) / 20 s = 0,625 m/s²
• Lösung c (Entfernung): d = v_i · t + ½ · a · t² = 4,167 m/s · 20 s + 0,625 m/s² · (20 s)² / 2 = 208,34 m

Aufgabe 3: Beschleunigung und Verzögerung

Ein Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s erhöht seine Geschwindigkeit um 1 m/s pro Sekunde. a) Berechnen Sie die Strecke nach 6 s. b) Wenn es die Geschwindigkeit um 1 m/s pro Sekunde verringert, berechnen Sie die Strecke nach 6 s und die Zeit bis zum Stillstand.

• Daten: v_i = 15 m/s; a = 1 m/s²
• Lösung a: d = v_i · t + ½ · a · t² = 15 m/s · 6 s + 1 m/s² · (6 s)² / 2 = 108 m
• Lösung b: d = 15 m/s · 6 s + (-1 m/s²) · (6 s)² / 2 = 72 m; Zeit bis zum Stopp: t = (v_f - v_i) / a = (0 - 15) / (-1) = 15 s

Aufgabe 4: Bremsvorgang eines Autos

Ein Auto fährt mit 45 km/h. Nach 5 s Bremszeit wurde die Geschwindigkeit auf 15 km/h reduziert. Berechnen Sie: a) die Beschleunigung, b) die in diesen 5 s zurückgelegte Strecke.

• Daten: v_i = 45 km/h = 12,5 m/s; v_f = 15 km/h = 4,167 m/s; t = 5 s
• Lösung a: a = (4,167 m/s - 12,5 m/s) / 5 s = -1,67 m/s²
• Lösung b: d = 12,5 m/s · 5 s + (-1,67 m/s²) · (5 s)² / 2 = 41,625 m

Aufgabe 5: Verzögerung eines Zuges

Die Geschwindigkeit eines Zuges wird gleichmäßig von 12 m/s auf 5 m/s reduziert. Dabei legt er 100 m zurück. Berechnen Sie: a) die Beschleunigung, b) die gesamte Strecke bis zum Stillstand bei gleicher Beschleunigung.

• Daten: v_i = 12 m/s; v_f = 5 m/s; d = 100 m
• Lösung a: a = (v_f² - v_i²) / 2d = (5² - 12²) / (2 · 100) = -0,595 m/s²
• Lösung b: d = (0² - 12²) / (2 · -0,595) = 121 m

Aufgabe 6: Beschleunigung über eine Minute

Ein Körper beschleunigt von 10 m/s mit 2 m/s². Berechnen Sie für den Zeitraum von 1 Minute: a) die Geschwindigkeitszunahme, b) die Endgeschwindigkeit, c) die Durchschnittsgeschwindigkeit, d) den zurückgelegten Raum.

• Daten: v_i = 10 m/s; a = 2 m/s²; t = 60 s
• Lösung a: Δv = a · t = 2 · 60 = 120 m/s
• Lösung b: v_f = 10 + 120 = 130 m/s
• Lösung c: v_mittel = (130 + 10) / 2 = 70 m/s
• Lösung d: d = 10 · 60 + 2 · 60² / 2 = 4.200 m

Aufgabe 7: Gleichmäßige Beschleunigung auf 640 m

Ein Körper beschleunigt von 8 m/s aus so, dass er in 40 s eine Strecke von 640 m zurücklegt. Berechnen Sie: a) Durchschnittsgeschwindigkeit, b) Endgeschwindigkeit, c) Geschwindigkeitszunahme, d) Beschleunigung.

• Daten: v_i = 8 m/s; d = 640 m; t = 40 s
• Lösung a: v_mittel = d / t = 640 / 40 = 16 m/s
• Lösung b: v_f = 2 · v_mittel - v_i = 2 · 16 - 8 = 24 m/s
• Lösung d: a = (24 - 8) / 40 = 0,4 m/s²

Aufgabe 8: Start aus dem Stand

Ein Auto startet aus der Ruhe mit a = 5 m/s². Berechnen Sie Geschwindigkeit und Strecke nach 4 s.

• Lösung: v_f = 5 · 4 = 20 m/s; d = 5 · 4² / 2 = 40 m

Aufgabe 9: Schiefe Ebene

Ein Körper gleitet eine schiefe Ebene aus der Ruhe hinab. Nach 3 s beträgt die Geschwindigkeit 27 m/s. Berechnen Sie Geschwindigkeit und Entfernung nach 6 s.

• Daten: v_i = 0; t₁ = 3 s; v_f1 = 27 m/s -> a = 27 / 3 = 9 m/s²
• Lösung (t=6s): v_f = 9 · 6 = 54 m/s; d = 9 · 6² / 2 = 162 m

Aufgabe 10: Beschleunigung bei bekannter Strecke

Ein Körper legt aus der Ruhe 250 m zurück und erreicht 80 m/s. Berechnen Sie die Beschleunigung.

• Lösung: a = (80² - 0²) / (2 · 250) = 12,8 m/s²

Aufgabe 11: Projektil im Kanonenlauf

Ein Projektil verlässt einen 150 cm langen Lauf mit 600 m/s. Berechnen Sie die durchschnittliche Beschleunigung.

• Daten: v_f = 600 m/s; d = 1,5 m; v_i = 0
• Lösung: a = (600² - 0²) / (2 · 1,5) = 120.000 m/s²

Aufgabe 12: Zeit- und Beschleunigungsberechnung

Ein Auto beschleunigt von 20 m/s auf 60 m/s über eine Strecke von 200 m. Berechnen Sie Beschleunigung und Zeit.

• Lösung: a = (60² - 20²) / (2 · 200) = 8 m/s²; t = (60 - 20) / 8 = 5 s

Aufgabe 13: Start eines Flugzeugs

Ein Flugzeug legt vor dem Start 1.800 m in 12 s zurück. Berechnen Sie: a) Beschleunigung, b) Startgeschwindigkeit, c) Strecke zwischen der 1. und 12. Sekunde.

• Lösung a: a = 2 · 1.800 / 12² = 25 m/s²
• Lösung b: v_f = 25 · 12 = 300 m/s
• Lösung c: d(12s) - d(1s) = 1.800 - (25 · 1² / 2) = 1.787,5 m

Aufgabe 14: Bremsweg eines Zuges

Ein Zug bremst von 60 km/h in 44 s bis zum Stillstand. Berechnen Sie Beschleunigung und Bremsweg.

• Daten: v_i = 16,67 m/s; t = 44 s; v_f = 0
• Lösung: a = (0 - 16,67) / 44 = -0,379 m/s²; d = 16,67 · 44 + (-0,379) · 44² / 2 = 366,6 m

Aufgabe 15: Gleichmäßige Verzögerung

Ein Körper mit 40 m/s verzögert mit 5 m/s². Berechnen Sie nach 6 s: a) Geschwindigkeit, b) Durchschnittsgeschwindigkeit, c) Strecke.

• Lösung: v_f = 40 - 5 · 6 = 10 m/s; v_mittel = (40 + 10) / 2 = 25 m/s; d = 25 · 6 = 150 m

Aufgabe 16: Beschleunigung eines Pfeils

Ein Pfeil erreicht beim Verlassen des Bogens (Beschleunigungsweg 0,61 m) eine Geschwindigkeit von 61 m/s. Wie hoch war die Beschleunigung?

• Lösung: a = (61² - 0²) / (2 · 0,61) = 3.050 m/s²

Aufgabe 17: Raumsonde und Lichtgeschwindigkeit

Eine Sonde beschleunigt im All mit 9,8 m/s². a) Wie lange dauert es bis zu 1/10 der Lichtgeschwindigkeit? b) Welche Strecke wird zurückgelegt? (c = 3x10⁸ m/s)

• Lösung a: v_f = 3x10⁷ m/s; t = 3x10⁷ / 9,8 ≈ 3.061.224 s (ca. 35 Tage)
• Lösung b: d = 9,8 · t² / 2 ≈ 4,59 x 10¹³ m

Aufgabe 18: Landung eines Düsenjets

Ein Jet landet mit 100 m/s und bremst mit maximal -5 m/s². a) Mindestzeit bis zum Stillstand? b) Reicht eine 0,8 km lange Landebahn?

• Lösung a: t = (0 - 100) / -5 = 20 s
• Lösung b: d = 100 · 20 + (-5) · 20² / 2 = 1.000 m. Da 1.000 m > 800 m, reicht die Bahn nicht aus.