Physik: Arbeit, Leistung und Energie verständlich erklärt

Thema: Arbeit, Leistung und Energie

1. Das Konzept der mechanischen Arbeit

Im täglichen Leben versteht man unter dem Begriff der Arbeit jede Art von Tätigkeit, die einen Aufwand erfordert, sei er geistig oder muskulär bedingt. Das Heben von Lasten, das Lackieren von Möbeln, der Bau einer Brücke oder eines Gebäudes, die Planung von Projekten aller Art oder das Schreiben eines Buches sind Beispiele für Tätigkeiten, bei denen Menschen arbeiten.

Allerdings ist der Begriff der Arbeit in der Physik weitaus stärker eingeschränkt. Wir sagen, dass mechanische Arbeit verrichtet wird, wenn eine Kraft entlang ihres Weges wirkt. Dieses Konzept der Arbeit setzt folgende Bedingungen voraus:

• a) eine zu überwindende Kraft und
• b) eine Verschiebung entlang der Wirkungslinie dieser Kraft.

Daher wird keine mechanische Arbeit verrichtet, wenn einer dieser beiden Faktoren gleich null oder nicht vorhanden ist.

Wie beeinflussen diese Faktoren die Arbeit?

Wenn wir einen Körper auf eine bestimmte Höhe anheben, müssen wir sein Gewicht überwinden und verrichten dabei eine bestimmte Arbeit. Es ist klar: Wenn die Höhe doppelt oder dreifach so groß ist, ist die verrichtete Arbeit ebenfalls doppelt oder dreifach so hoch. Das heißt: Die verrichtete Arbeit zur Überwindung einer bestimmten Kraft ist direkt proportional zu der zurückgelegten Verschiebung.

Zudem gilt: Wenn wir einen Körper mit dem doppelten oder dreifachen Gewicht auf dieselbe Höhe heben, ist die verrichtete Arbeit ebenfalls doppelt oder dreifach so hoch. Daher ist die Arbeit zur Überwindung einer Kraft auf einem bestimmten Weg direkt proportional zur Intensität dieser Kraft.

Arbeit = Kraft × Verschiebung

Wenn wir die Arbeit mit W (oder T), die Kraft mit F und die Verschiebung mit d bezeichnen, erhalten wir die folgende Formel zur Berechnung der Arbeit:

W = F × d

1.1 Arbeit und Krafteinwirkung

Um eine Kraft zu überwinden, ist es notwendig, eine andere Kraft in die entgegengesetzte Richtung aufzuwenden. Jedes Mal, wenn wir einen Körper bewegen, üben wir eine Gegenkraft zu derjenigen aus, die sich der Bewegung widersetzt. Diese aufgewendete Kraft wirkt nicht immer direkt in Bewegungsrichtung.

Nehmen wir einen Körper an, der sich unter der Einwirkung einer Kraft F, die in einem Winkel zur Bewegungsrichtung steht, horizontal bewegt. Die Kraft F lässt sich in zwei Komponenten zerlegen: F₁ in Richtung der Verschiebung und F₂ senkrecht dazu. F₁ zieht den Körper horizontal, während F₂ versucht, ihn vertikal anzuheben. Da F₂ durch das Körpergewicht ausgeglichen wird, verrichtet nur F₁ Arbeit.

Deshalb gilt für die wirksame Kraftkomponente:

F₁ = F × cos α

Das heißt: Die mechanische Arbeit, die von einer Kraft verrichtet wird, um einen Körper zu bewegen, ergibt sich aus der Multiplikation der Verschiebung mit der Kraftkomponente in Bewegungsrichtung.

4,3 (20%) 3,3 (25%) 5,6 (25%)

Da die Komponente F₁ vom Winkel α abhängt, den die Kraft F mit der Bewegungsrichtung bildet, erhalten wir für die Arbeit:

W = F × d × cos α

Dies ist die allgemeine Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit, die durch eine Kraft verrichtet wird. Hierbei verrichtet ausschließlich die Komponente parallel zur Verschiebung (F₁) Arbeit, während die senkrechte Komponente (F₂) keine Arbeit leistet.

Von den verschiedenen Werten des Kosinus (cos α) sind besonders die folgenden zwei Fälle von Interesse:

1. cos α = 1: Der Kosinus hat seinen maximalen Wert von 1, wenn der Winkel α gleich null ist, d. h. wenn die Kraft F und die Verschiebung dieselbe Richtung haben. In diesem Fall vereinfacht sich die Formel zu W = F × d.
2. cos α = 0: Der Kosinus ist gleich null, wenn der Winkel α = 90° beträgt, d. h. wenn die Kraft F und die Verschiebung senkrecht zueinander stehen. Wenn cos α = 0, ist auch die verrichtete Arbeit gleich null. Dies bedeutet, dass keine Arbeit verrichtet wird, wenn sich der Angriffspunkt einer Kraft senkrecht zu dieser bewegt.

1.2 Arbeit im Gravitationsfeld

Wenn sich ein Körper in einem Gravitationsfeld unter dem Einfluss der Feldkräfte frei in Richtung des Schwerpunktes beschleunigt, verrichten die Feldkräfte die Bewegungsarbeit. In diesem Fall ist keine externe Arbeit erforderlich, um den Körper in Richtung des Feldes zu bewegen. Im Gegenteil: Um den Körper in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen, ist externe Arbeit gegen die Gewichtskraft (P) erforderlich, also gegen die Kräfte des Feldes. Dies geschieht, wenn wir einen Körper vertikal anheben. Die verrichtete Arbeit ist dann:

W = P × h

wobei h die entsprechende Höhe ist. Wenn man den Körper zwischen zwei Punkten mit gleicher Feldstärke (auf gleicher Höhe) bewegt, ist die Arbeit gleich null. In diesem Fall ändert der Körper seinen Abstand zum Schwerpunkt nicht und wird nur senkrecht zur Richtung der Feldkraft verschoben. Dies ist beispielsweise bei einem Körper der Fall, der sich auf einer horizontalen Ebene bewegt: Es wird keine Arbeit verrichtet, um sein Gewicht zu überwinden, sondern nur, um die Reibung zu überwinden.

1.3 Einheiten der Arbeit

Gemäß der Formel erhält man eine Einheit der Arbeit durch die Multiplikation einer Einheit der Kraft mit einer Einheit der Länge. Im SI-System wird diese Einheit als Joule bezeichnet.

1 Joule = 1 Newton × 1 m

Ein Joule ist die Arbeit, die von einer Kraft von 1 Newton verrichtet wird, um ihren Angriffspunkt um 1 Meter in Richtung der Kraft zu verschieben.

2. Das Konzept der Leistung

In der Definition der Arbeit bleibt der Begriff der Zeit unberücksichtigt. In der Praxis wird Arbeit oft von Maschinen oder Motoren verrichtet. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sie eine bestimmte Menge an Arbeit in einer bestimmten Zeit verrichten können – dies bestimmt ihre Leistung.

Die Leistung einer Maschine oder eines Motors ist die Arbeit, die sie pro Zeiteinheit verrichten kann. Das heißt:

Leistung = Arbeit / Zeit

Wenn wir die Leistung mit P, die Arbeit mit W und die Zeit mit t bezeichnen, gilt:

P = W / t

In der Praxis ist es üblich, die Leistung als Arbeit pro Sekunde auszudrücken, d. h. als die Geschwindigkeit, mit der eine bestimmte Arbeit verrichtet wird.

2.1 Einheiten der Leistung

Allgemein erhält man eine Einheit der Leistung, indem man eine Einheit der Arbeit durch eine Zeiteinheit teilt. Im SI-System wird diese Einheit als Watt bezeichnet.

1 Watt = 1 Joule / 1 Sekunde

Ein Watt ist die Leistung einer Maschine, die eine Arbeit von 1 Joule pro Sekunde verrichten kann. Häufig wird auch das Kilowatt verwendet, welches ein Vielfaches des Watts ist:

1 kW = 1000 W

Da das Watt eine relativ kleine Einheit ist, verwendet man in der Praxis oft ein Vielfaches davon, wie die Pferdestärke (PS). Im englischen Sprachraum wird zudem die Einheit Horsepower (HP) verwendet:

1 PS ≈ 735 W = 0,735 kW
1 HP ≈ 746 W = 0,746 kW

2.2 Weitere Einheiten der Arbeit

Dazu gehören die Wattstunde (Wh) und die Kilowattstunde (kWh). Eine Wattstunde ist die Arbeit, die ein Motor mit einer Leistung von 1 Watt in einer Stunde verrichtet. Da 1 Watt = 1 Joule/Sekunde und 1 Stunde = 3600 Sekunden entsprechen, gilt:

1 Wh = 1 Joule/s × 3600 s
1 Wh = 3600 Joule

Eine Kilowattstunde ist die Arbeit, die ein Motor mit einer Leistung von 1 kW in einer Stunde verrichtet.
JCVB - Physik 2004

Da dieser Motor mit einer Leistung von 1000 Joule pro Sekunde arbeitet, beträgt die in einer Stunde verrichtete Arbeit:

1 kWh = 1000 Joule/s × 3600 s
oder 1 kWh = 3.600.000 Joule

Beispielaufgabe 1: Ein Elektromotor hebt eine Last von 4410 N in 30 Sekunden um 30 m an. Berechne seine Leistung in Pferdestärken (PS).

3. Leistung und Geschwindigkeit

Es ist ebenfalls wichtig, die Momentanleistung einer sich in Bewegung befindlichen Maschine zu bestimmen. Sei F eine kontinuierlich und konstant auf einen bewegten Körper wirkende Kraft. Betrachten wir eine Zeitspanne Δt, die klein genug ist, um die Momentangeschwindigkeit zu schätzen, und den in diesem Intervall zurückgelegten Weg Δd. Die von der Kraft F verrichtete Arbeit ist:

W = F × Δd

und die Momentanleistung beträgt:

P = W / Δt = (F × Δd) / Δt

Da das Verhältnis Δd / Δt die Momentangeschwindigkeit v des bewegten Körpers darstellt, vereinfacht sich die Beziehung zu:

P = F × v

4. Das Konzept der Energie

In allen Fällen, in denen an einem Körper Arbeit verrichtet wird, ist etwas erforderlich, das die Kraft aufbringt. Wenn beispielsweise ein Automotor Kraftstoff verbrennt, um das Fahrzeug in Bewegung zu setzen, liefert der Kraftstoff dieses "Etwas". Dieses "Etwas" nennen wir Energie. Daher können wir sagen:

Die Energie eines Körpers oder Systems ist seine Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten.

In der Praxis verbinden wir den Begriff der Energie meist mit ihrer jeweiligen Quelle, um sie zu charakterisieren. So sprechen wir von:

• Thermische Energie / Wärmeenergie (Wärme)
• Lichtenergie (Licht)
• Elektrische Energie (Elektrizität)
• Mechanische Energie (Bewegung, Maschinen)
• Hydraulische Energie / Wasserkraft (Wasserströmungen)
• Solarenergie (Sonnenwärme und -licht)
• Kernenergie / Atomenergie (Atomkerne, Atome)
• Muskelenergie (Muskeln, lebende Organismen)
• Windenergie (Winde)
• etc.

Wir beziehen uns auf verschiedene Formen der Energie, die mit ihrer Quelle verknüpft sind. Die Präsenz von Energie in der Natur ist so allgegenwärtig, dass es kaum ein Phänomen gibt, an dem sie nicht direkt oder indirekt beteiligt ist. Ihre Verbindung mit der Materie ist so eng, dass man sagen kann: Energie ist eine fundamentale Eigenschaft der Materie.

In jedem Fall ist der Begriff der Energie eng mit der Arbeit verknüpft; das Maß der Energie eines Körpers entspricht der Arbeit, die er verrichten kann. Um sie zu messen, müssen wir die Bedingungen betrachten, unter denen sich der Körper befindet, da diese Faktoren die nutzbare Energie in der Praxis bestimmen. Folgende charakteristische Fälle können auftreten:

• a) Sich bewegende Körper: Eine Rakete, ein Fahrzeug, fließendes Wasser, bewegte Luftmassen etc. In diesem Fall hängt die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, entscheidend von der Geschwindigkeit des Körpers ab. So dringt ein Projektil umso tiefer ein, je höher seine Geschwindigkeit ist, und ein Luftstrom treibt die Flügel einer Windmühle umso schneller an, je höher seine Geschwindigkeit ist.
• b) Körper in einer bestimmten Höhe: Eine Lampe, ein Wassertank, ein Flugzeug im Flug etc. Die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, hängt in diesem Fall von der Höhe ab, in der sich der Körper befindet. Diese Fähigkeit wird freigesetzt, wenn der Körper fällt und dabei an Geschwindigkeit gewinnt. So kann Wasser aus einem Stausee Turbinen antreiben, wenn es aus einer Höhe herabstürzt, durch die es die notwendige Geschwindigkeit erlangt.
• c) Verformte elastische Körper: Eine komprimierte oder gedehnte Feder, eine aufgezogene Uhrfeder, ein komprimiertes Gas, ein gespannter Bogen etc. In diesem Fall hängt die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, von den elastischen Kräften ab, die den Körper in seine ursprüngliche Form zurückbringen wollen. So kann ein gespannter Bogen einen Pfeil abschießen, Druckluft betätigt die Bremsen eines Fahrzeugs, und eine Uhrfeder treibt beim Entspannen das Uhrwerk an.
• d) Brennstoffe und Sprengstoffe: Erdöl und Erdölprodukte, Holz, Kohle, Schießpulver, Dynamit etc. Bei Brennstoffen hängt die Fähigkeit zur Arbeit von der Wärme ab, die sie erzeugen, und bei Sprengstoffen von der Expansionskraft, die durch die plötzliche Verbrennung des Materials entsteht.

5. Formen der mechanischen Energie

Energie tritt in der Natur in vielen Formen auf: mechanische Energie, Wärme, Elektrizität, Licht etc. Die mechanische Energie manifestiert sich in zwei Hauptformen: potenzielle Energie (latente Energie) und kinetische Energie (Bewegungsenergie).

Ein Körper besitzt potenzielle oder latente Energie, wenn er aufgrund seiner Lage, Form, chemischen Zusammensetzung etc. in der Lage ist, Arbeit zu verrichten.

In den genannten Beispielen hat ein Körper in einer bestimmten Höhe potenzielle Energie allein durch die Position, die er einnimmt. In diesem Fall sprechen wir von der potenziellen Energie der Lage (Lageenergie). Verformte elastische Körper besitzen elastische potenzielle Energie, während in Brennstoffen chemische potenzielle Energie aufgrund ihrer chemischen Zusammensetzung gespeichert ist.

Ein sich bewegender Körper hingegen kann aufgrund seiner Geschwindigkeit Arbeit verrichten. Um ihn zu stoppen, muss eine Kraft entlang eines Weges aufgewendet werden, wodurch Arbeit verrichtet wird. In diesem Fall spricht man von kinetischer Energie (Bewegungsenergie). Ein Körper besitzt kinetische Energie, wenn er aufgrund seiner Geschwindigkeit in der Lage ist, Arbeit zu verrichten.

Beispiele für potenzielle Energie sind:

1. Körper, die sich über dem Boden (Referenzniveau) in einem Gravitationsfeld befinden.
2. Verformte elastische Körper (komprimierte oder gedehnte Federn, komprimierte Gase etc.).
3. Sprengstoffe.
4. Brennstoffe (Holz, Kohle, Öl etc.).
5. Nahrung (Brennstoff für Lebewesen).
6. etc.

Beispiele für kinetische Energie sind:

7. Fallende Körper in einem Gravitationsfeld.
8. Sich entspannende Federn (zuvor komprimiert oder gedehnt).
9. Sich ausdehnende komprimierte Gase.
10. Gezündete Sprengstoffe.
11. Verbrennende Brennstoffe.
12. Verdaute Nahrung (Stoffwechselprozesse).
13. Elektrische Ströme.
14. Wasserströmungen.
15. Winde.
16. etc.

6. Messung der potenziellen Energie

Nehmen wir an, dass ein Körper mit dem Gewicht P vertikal aus einer Höhe h über dem Boden (oder einem Referenzniveau) fällt.

Um den Körper auf diesen Punkt anzuheben, war eine Arbeit von W = P × h erforderlich. Diese Arbeit ist nun im Körper als potenzielle Energie gespeichert, wenn er sich auf der Höhe h befindet. Daher gilt:

E_p = P × h

7. Messung der kinetischen Energie

Die kinetische Energie wird durch die Arbeit gemessen, die erforderlich ist, um einem Körper der Masse m die Geschwindigkeit v zu verleihen. Auf einen anfangs ruhenden Körper üben wir eine konstante Kraft F aus, die ihm eine Beschleunigung a erteilt, sodass gilt: F = m × a.

Nehmen wir an, dass die Kraft während der Zeit t entlang eines Weges d auf den Körper wirkt, den dieser in einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt. Es gilt:

d = ½ × a × t²

Die verrichtete Arbeit ist somit: W = F × d. Das bedeutet:

W = m × a × (½ × a × t²) = ½ × m × a² × t²

Da das Produkt a × t = v (die Endgeschwindigkeit des Körpers) ist, gilt:

W = ½ × m × v²

Da die kinetische Energie durch die verrichtete Arbeit gemessen wird, erhalten wir:

E_c = ½ × m × v²

Diese Formel zeigt:

1. Bei gleicher Geschwindigkeit ist die kinetische Energie direkt proportional zur Masse des Körpers.
2. Bei gleicher Masse ist die kinetische Energie direkt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Dies bedeutet: Wenn ein Körper seine Geschwindigkeit verdoppelt, vervierfacht sich seine kinetische Energie; verdreifacht er seine Geschwindigkeit, erhöht sich die kinetische Energie um das Neunfache usw. Abschließend halten wir fest, dass die Einheiten der mechanischen Energie dieselben sind wie die Einheiten der Arbeit (Joule).

8. Erhaltung der mechanischen Energie

Wenn ein Körper vertikal nach oben steigt, nimmt seine Geschwindigkeit allmählich ab, bis sie am höchsten Punkt null wird. Dies bedeutet eine kontinuierliche Abnahme der kinetischen Energie des Körpers, die am Startpunkt am größten und am höchsten Punkt gleich null ist. Gleichzeitig nimmt beim Aufstieg die potenzielle Energie des Körpers zu und erreicht am höchsten Punkt ihr Maximum.

Dies bedeutet, dass beim Aufstieg kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt wird. Beim anschließenden Herabfallen des Körpers wandelt sich die potenzielle Energie wieder in kinetische Energie um. Diese Umwandlung erfolgt so, dass an jedem Punkt der Flugbahn die Abnahme der kinetischen Energie (E_c) exakt der Zunahme der potenziellen Energie (E_p) entspricht und umgekehrt. Mit anderen Worten gilt an jedem Punkt der Bahn:

E_c + E_p = konstant

Dieses einfache Beispiel verdeutlicht das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie:

In einem abgeschlossenen System bleibt die gesamte mechanische Energie konstant.

Ein abgeschlossenes System ist ein System, das keine Energie mit seiner Umgebung austauscht. Ein System mit dieser Eigenschaft wird auch als konservatives System bezeichnet.