Physik-Formelsammlung: Dynamik, Kräfte und Mechanik

Normalkraft und Grundlagen der Dynamik

Normalkraft:
N = -p
F = m · a

Schiefe Ebene

p_x = m · a
a = g · sin(α)

Trigonometrische Grundlagen

Gewicht auf der schiefen Ebene:
p_x = P · sin(α)
p_y = P · cos(α)

Zugkraft (Tension)

T = -p

Zwei befestigte Seile

Masse mit gleichem Winkel:
T = p / (2 · sin(α))

Masse ohne Winkel:
T = p / 2

Gezogene Objekte

Ein Objekt zieht ein anderes:
T = F - m₁ · a

Pendel-Kombination

• x-Komponente: T · sin(α) = m · a
• y-Komponente: T · cos(α) - m · g = 0
• tan(α) = a / g
• T = m · g / cos(α)

Elastische Kräfte und Dehnung

Federkraft:
F = k · Δx (Dehnung)
F = -k · Δx (Stauchung/Zip)

Vertikale Feder

Wenn wir die Führung hinstellen:
F = p → p = k · Δy
k · m = Δy / g

Reibungskräfte

Statische Reibung (F_Re):
F_Re = μ_e · N
μ_e = tan(α) → α = p · sin(α) / (p · cos(α))

Dynamische Reibung (F_Rd):
F_Rd = μ_d · N
μ_d = (g · sin(α) - a) / (g · cos(α))
μ_d < μ_e

F - μ · m · g = m · a
a = (F - μ · m · g) / m

Fallstudien und Mehrkörpersysteme

Zwei Körper auf einem Tisch

Mit Riemenscheibe (ohne Winkel):
T - F_f = m₁ · a
p₂ - T = m₂ · a

Atwoodsche Fallmaschine

a = ΣF / m_total = ((m₂ - m₁) / (m₁ + m₂)) · g
T - p = m · a

Bewegung auf der schiefen Ebene

Aufwärtsbewegung (Kraft auf m):
F - p_x - F_f = m · a
F - m · g · sin(α) - μ_e · m · g · cos(α) = m · a

Abwärtsbewegung (Zwei Körper, ohne Reibung):
m₁ · g · sin(α) - T = m₁ · a
m₂ · g - T = m₂ · a

Reibung auf der schiefen Ebene

x-Koordinate: m · g · sin(α) - F_f = m · a
y-Koordinate: N - m · g · cos(α) = 0
F_f = μ · m · g · cos(α)
a = g · (sin(α) - μ_d · cos(α))

Aufzug-Szenarien

• Aufwärts: N - m · g = m · a | T - m · g = m · a
• Abwärts: N + m · g = m · a | T + m · g = m · a

Rotierende Körper und Kreisbewegungen

Rotation auf horizontaler Fläche (ohne Reibung)

ΣF = m · a_c
T + N + p = m · a_c
Komponenten:
x: T = m · a_c
y: N - p = 0
T = m · v² / R
T = m · ω² · R

Körper an Tisch gebunden (ein anderer darunter):
ω = √(m₁ · g / (m₂ · R)) (m₁ = Tischmasse)

Rotation in vertikaler Ebene

ΣF = m · a_c
T - p = m · a_c
T + p = m · a_c
p = m · v² / R
v = √(g · R)
v_min am höchsten Punkt:
v = √(m · g / (m · R))
a_n = v² / R

Rotation in horizontaler Ebene (Kegelpendel)

ΣF = m · a_c
T + p = m · a_c
Komponenten:
T_x = T · sin(α) → T_x = m · a_c
T = m · (v² / R) / sin(α)
T_y = T · cos(α) → T - p = 0
T = m · g / cos(α)
Daraus folgt: tan(α) = v² / (R · g)
sin(α) = R / L
Wenn nur Winkel, Radius und Spannung gegeben sind: T · sin(α) = m · a_c

Rotierende Körper mit Reibung

Horizontale Reibung

ΣF = m · a_c
F_f + p + N = m · a_c
Komponenten:
x: F_f = m · a_c
y: N - p = 0
μ = v² / (R · g)

Rotor-System

ΣF = m · a_c
F_f + p + N = m · a_c
Komponenten:
x: N = m · a_c
y: p - F_f = 0
F_f = μ · N (N = m · g)
N = m · g / μ
N = ω² · m · R
v = √(g / (μ · R))

Kurvenneigung (Peralte)

ΣF = m · a_c
p + N = m · a_c
Komponenten:
x: N · sin(α) = m · v² / R
y: N · cos(α) - m · g = 0
Daraus folgt: tan(α) = v² / (R · g)