Physik: Kinematik – Bewegungsgleichungen im Überblick

Kinematik: Formelsammlung

Ortsvektor

Ortsvektor: r = x·i + y·j

$$x = r\cos\varphi \qquad y = r\sin\varphi \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2} \qquad \tan\varphi = \frac{y}{x}$$

Verschiebung

$$\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r}_0$$

(\vec{r}_0: Anfangsposition, \vec{r}: Endposition)

Geschwindigkeit

Durchschnittsgeschwindigkeit: $$\vec{v} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$$

Momentangeschwindigkeit: $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$$

Beschleunigung

Durchschnittliche Beschleunigung: $$\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$$

Momentane Beschleunigung: $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$$

Gleichförmige geradlinige Bewegung (MRU)

• $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$
• $$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$$
• $$v = v_0 + at$$
• $$x = x_0 + vt$$
• $$x = x_0 + v_0 t - \frac{1}{2}at^2$$
• $$v^2 - v_0^2 = 2a\,\Delta x$$
• $$v^2 = v_0^2 \pm 2as$$

Freier Fall

Geschwindigkeit: $$v = gt$$ Position (Höhe abgesenkt): $$y = \frac{1}{2}gt^2$$

Bei Bezug nach oben: $$v = -gt \qquad y = y_0 - \frac{1}{2}gt^2$$

Vertikaler Wurf nach oben

• Geschwindigkeit: $$v = v_0 - gt$$
• Position (Höhe): $$y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$$
• Maximale Höhe (Geschwindigkeit des Körpers gleich null): $$t_{max} = \frac{v_0}{g} \qquad y_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$
• Flugdauer (Körper erreicht wieder den Boden, Höhe gleich null): $$t = \frac{2v_0}{g}$$

Waagerechter Wurf

• Horizontale Komponente (MRU): $$x = v_0 t \qquad v_x = v_0$$
• Vertikale Komponente (freier Fall): $$y = y_0 - \frac{1}{2}gt^2 \qquad v_y = -gt$$
• Ortsvektor: $$\vec{r} = v_0 t\,\vec{i} + \left(y_0 - \frac{1}{2}gt^2\right)\vec{j}$$
• Geschwindigkeit: $$\vec{v} = v_0\,\vec{i} - gt\,\vec{j} \qquad v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

Schiefer Wurf

• Anfangsgeschwindigkeitskomponenten: $$v_{0x} = v_0\cos\alpha \qquad v_{0y} = v_0\sin\alpha$$
• Höhe: $$y = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$$
• Horizontale Position: $$x = v_{0x} t$$
• Ortsvektor: $$\vec{r} = x\,\vec{i} + y\,\vec{j}$$
• Geschwindigkeit in x-Richtung: $$v_x = v_{0x}$$
• Geschwindigkeit in y-Richtung: $$v_y = v_{0y} - gt$$
• Geschwindigkeit: $$\vec{v} = v_x\,\vec{i} + v_y\,\vec{j}$$
• Maximale Reichweite (Höhe gleich null): $$t = \frac{2v_0\sin\alpha}{g} \qquad x_{max} = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$
• Maximale Höhe (vertikale Geschwindigkeit gleich null): $$t = \frac{v_0\sin\alpha}{g} \qquad y_{max} = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

Überlagerung gleichförmiger Bewegungen

$$\vec{r} = x\,\vec{i} + y\,\vec{j} \qquad \vec{v} = v_x\,\vec{i} + v_y\,\vec{j} \qquad x = v_x t \qquad y = v_y t$$

Gleichförmige Kreisbewegung (MCU)

• Winkelgeschwindigkeit: $$\omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t}$$
• Bahngeschwindigkeit: $$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$$
• Winkelstellung: $$\varphi = \varphi_0 + \omega t$$
• Periode und Frequenz: $$T = \frac{t}{n} \qquad f = \frac{1}{T}$$
• $$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$
• $$v = \omega r$$
• Zentripetalbeschleunigung: $$a_c = \omega^2 r = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$

Gleichförmig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA)

• Winkelbeschleunigung: $$\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}$$
• Winkelgeschwindigkeit: $$\omega = \omega_0 + \alpha t$$
• Winkelstellung: $$\varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$$