Physik: Schwingungen, Wellen, Gravitation und Optik im Überblick

Schwingungen und Wellen

Harmonische Schwingung (Masse-Feder-System)

Auslenkung: x(t) = A · sin(ωt + φ), mit A = x_max, ω = 2π/T = 2πν, ν = 1/T, T = 1/ν

Geschwindigkeit: v_transversal = dx/dt, v = Aω · cos(ωt + φ), v_max = Aω, v = ±ω · √(A² − x²)

Beschleunigung: a = −ω² · x, x = A · cos(ωt) = arccos(ωt + π/2)

Kraft: F = −kx, k = mω² (Federkonstante k in kN/m)

Kreisfrequenz: ω = √(k/m)

Einfaches Pendel

Winkel (Bogenmaß): θ = s / l

Periode: T = 2π · √(L/g)

Bogenlänge: s = θ · L, cos θ = L_h / L, ω = √(g/L)

Funktion der Zeit: θ(t) = θ_m · sin(ωt + φ)

Energie des Oszillators

Kinetische Energie: E_c = ½mv²

Potentielle Energie: E_p = E_p(x), W = E_p

Feder: E_p = ½kx², E_c = ½mv²

Gesamtenergie: E_t = E_p + E_c = konstant

An den Extremalpunkten des Pendels ist die kinetische Energie null, sodass E_t = ½kA² gilt.

Mechanische Wellen

Wellengleichung (Bogenmaß)

Welle: y(x, t) = A · sin(k·x − ωt)

Wellenzahl: k = 2π/λ, k_v = 2π/T = ω, ω = k_v · v, v = ω/k

f(x, t) = A · cos(kx − ωt), c = λ / T

Wellen in drei Dimensionen

Intensität: I = P / S = P / (4πr²) (in W/m²), P = E / t, I ∝ 1/r², I ∝ A², A ∝ 1/r

Schallgeschwindigkeit

Formel: v = √(γ · R · T / M)

T in K, M = Molekulargewicht, γ = Adiabatenkoeffizient (Wärmedämmung), R = 0,082 atm·L/(kg·mol)

101300 Pa = 1 atm = 760 mmHg

Schallintensitätspegel: β (dB) = 10 · log(I / I₀)

Gravitation

1. Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Flächensatz: Der Radiusvektor eines Planeten überstreicht von der Sonne aus in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Drittes Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen: R³ / T² = konstant, T₁² / R₁³ = T₂² / R₂³

Potentielle Energie: E_p = mgh, E_p = −GMm / R, elastische Energie E_p = ½kx²

Gravitationsfeld

F = GmM / R², g = GM / r²

Gravitationspotential: U = E_p / m = −GM / R (J/kg)

Kreisbahnen

v_orbital = √(GM / R), v_Flucht = √(2GM / R) = √(2g R)

Energie auf Kreisbahnen: E = ½mv² − GMm / R = ½m · GM/R − GMm / R = −GMm / (2R)

Für elliptische Bahnen wird R durch 2a ersetzt. Mit ω² · R = GM / R² folgt T² = 4π²R³ / (GM).

Zentralkraft und Impuls

Impuls: p = mv, Drehimpuls: L = m · ω · R²

Erhaltung des Drehimpulses: dL/dt = d/dt (r × p) = (dr/dt) × p + r × (dp/dt) = r × F = M, daher gilt dL/dt = M = 0, also L = konstant, wenn keine äußere Kraft wirkt oder die Kraft parallel zum Radiusvektor ist.

Elektrisches Feld

Coulombsches Gesetz: F = k · q₁q₂ / r² (k = 9,0 · 10⁹ N·m²/C², k = 1/(4πε₀), ε = 1/(4πk))

Feldstärke: E = F / q (N/C oder V/m)

Elektromagnetismus

Elektrisches Potential

V = E_p / q (in V), für Punktladung V = q / (4πε r), V = −E · x, für Plattenkondensator V = E · d

Gaußscher Fluss

Φ = q / ε (in V·m). Für Punktladung: E = q / (4πε r²)

Unendlicher Linienleiter: E = λ / (2πε d), λ = q / L (lineare Ladungsdichte in C/m)

Unendliche Ebene: E = σ / (2ε), σ = Oberflächenladungsdichte in C/m²

Kugel: E = Q / (4πε r²)

Raumladungsdichte: ρ = Q / V (in C/m³)

Magnetisches Feld

Lorentzkraft: F = q · v · B (B in Tesla, T)

Kreisbewegung im Magnetfeld: mv²/R = qvB, daher R = mv / (qB), v = Rω, ω = v/R, ω = qB / m (unabhängig von v)

Anwendungen: Zyklotron, Massenspektrograph

Geschwindigkeitsfilter: qE = qvB, v = E / B₁, R = mv / (qB₂), m = R q B₂ / v

Biot-Savart-Gesetz: dB = (μ₀ I / 4π) · (dL × r) / r³

Gerader Leiter: B = μ₀ I / (2πd)

Kraft auf stromdurchflossenen Leiter: F = I · L × B, μ₀ = 4π · 10⁻⁷ N/A²

Elektromagnetische Induktion

Faraday-Lenz-Gesetz: U = −dΦ / dt (Φ in Weber, Wb)

v_max = NBSω

Kräfte zwischen parallelen Leitern: F / l = μ₀ I₁ I₂ / (2πd)

Ampèresches Gesetz: ∮ B · dl = μ₀ I (bzw. ∮ B · dl = μ₀ (I₁ + I₂ − I₃))

Magnetfeld einer Spule: B = μ · N · I / L (N = Anzahl der Windungen)

Induzierte Spannung (Lenz): V = −B·A·ω, V_m = Magnetischer Fluss / Zeitintervall, V_e / V_s = N_e / N_s

Optik

Lichtgeschwindigkeit

Formel: c = 1 / √(εμ) ≈ 3 · 10⁸ m/s

Spektrum: Gamma-Strahlung, Röntgen, UV, sichtbares Licht, Infrarot, Mikrowellen, Radiowellen. Es gilt λ < λ_Gamma bzw. Frequenz und Energie nehmen von Radiowellen zu Gamma-Strahlung zu.

Wellenlänge: λ = c / ν, Energie: E = h · ν (h = 6,63 · 10⁻³⁴ J·s), 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ J

Ausbreitung des Lichts

Scheinbare Größe: D / L = α (in rad)

Lichtgeschwindigkeit im Medium: n = c / v (n = Brechungsindex)

Reflexionsgesetz: i = r

Brechungsgesetz (Snellius): n₁ · sin(i) = n₂ · sin(t), sin(i) / sin(t) = n₂ / n₁ = v₁ / v₂

Grenzwinkel der Totalreflexion: sin(i_L) = n₂ / n₁

Parallele Grenzflächen: i₁ = r₂ = i, i₂ = r₁ = r

Prisma: δ = i + i' − φ, sin(i) = n · sin(r), sin(r') = (1/n) · sin(i')

Externer Winkel: φ = r + r'

Minimale Ablenkung (symmetrisch, r = r', i = i'): δ_min = 2i − φ, r = φ / 2, δ_min = 2i − 2r, n = sin((δ_min + φ) / 2) / sin(φ / 2)

Sphärische Spiegel und dünne Linsen

Dioptrie (paraxial): n' · i' − n · i = konstant (Snellsches Gesetz bleibt erhalten)

Brennweiten: f = −n / (n' − n) · R, f' = n' / (n' − n) · R, f + f' = R

Lateralvergrößerung: M_L = y' / y = n · s' / (n' · s)

Bilder können reell oder virtuell sein. Reelle Bilder entstehen durch tatsächlich geschnittene Strahlen, virtuelle durch rückwärtige Verlängerungen. Sie können aufrecht oder auf dem Kopf stehen, größer oder kleiner als das Objekt sein.

Plane Dioptrie: n' / s' = n / s = 0

Planspiegel: i = i', n' = −n, s' = s, M_L = n · s' / (n' · s) = 1, y' = y

Sphärischer Spiegel: N' = −N, 1/s' + 1/s = 2/r, F = F' = r / 2, 1/s' + 1/s = 1/F (paraxial), M_L = y' / y = n · s' / (n' · s) = −s' / s

Dünne Linse: 1/f' = 1/s' − 1/s = (n − 1) · (1/R₁ − 1/R₂), f = −f', P = 1/f' (in Dioptrien), M_L = y / s = y' / s' → y' / y = s' / s