Physikalische Kinematik: Formelsammlung und Grundlagen
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Vektoren: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung
| Vektor von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung | ||
| r(t) | v(t) = dr(t) / dt | a(t) = dv(t) / dt |
| a(t) | v(t) = ∫a(t) dt + C | r(t) = ∫v(t) dt + C |
| Komponenten der Beschleunigung | a = at + an = atT + anN | |
| T: Einheitsvektor tangential zur Bahn, T = v / |v| | ||
| N: Normalen-Einheitsvektor zur Bahn | ||
| at = Tangentialbeschleunigung, at = dv/dt | ||
| an = Normalbeschleunigung, an = v2 / ρ (ρ = Krümmungsradius) | ||
Geradlinige Bewegungen
| Gleichförmige geradlinige Bewegung | ||
| a = 0 | v = v0 = konstant | x = x0 + v0t |
| Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung | ||
| a = konstant | v = v0 + at | x = x0 + v0t + (at2 / 2) |
| v2 - v02 = 2a(x - x0) | ||
Kreisbewegung
| Allgemeine Kreisbewegung | ||
| θ | ω = dθ / dt | α = dω / dt |
| s = θR | v = ωR | at = αR, an = ω2R |
| ω (Kreisfrequenz), ν (Frequenz), T (Periodendauer) | ω = 2πν = 2π / T | |
| Gleichförmige Kreisbewegung | ||
| α = 0 | ω = ω0 = konstant | θ = θ0 + ω0t |
| Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung | ||
| α = konstant | ω = ω0 + αt | θ = θ0 + ω0t + (αt2 / 2) |
Harmonische Schwingungen
| Einfache harmonische Bewegung | ||
| Differentialgleichung | d2x(t) / dt2 + ω2x = 0 | ω = 2πν = 2π / T |
| Lösung | x(t) = A cos(ωt + φ) | A: Amplitude, φ: Phasenverschiebung |
| Federpendel | T = 2π√(m / k) | k: Federkonstante |
| Fadenpendel | T = 2π√(l / g) | l: Pendellänge |
| Physikalisches Pendel | T = 2π√(I / mgl) | I: Trägheitsmoment |
| Torsionspendel | T = 2π√(I / k) | |
Wurfparabel
| Parabelwurf | ||
| Projektilstart mit Anfangsgeschwindigkeit v0 und Winkel θ | ||
| ax = 0 | vx = v0 cos θ | x = v0 cos θ · t |
| ay = -g | vy = v0 sin θ - gt | y = v0 sin θ · t - (gt2 / 2) |
| Maximale Reichweite | R = (v02 sin 2θ) / g | |
| Maximale Höhe | H = (v02 sin2θ) / (2g) | |
Koordinatensysteme und Relativbewegung
| Polarkoordinaten | |
| Ortsvektor | r = rur |
| Geschwindigkeit | v = (dr/dt)ur + (r dθ/dt)uθ |
| Beschleunigung | a = [d2r/dt2 - r(dθ/dt)2]ur + [2(dr/dt)(dθ/dt) + r(d2θ/dt2)]uθ |
| Kinematik der Relativbewegung | |
| Ortsvektor | r = R + r' |
| Geschwindigkeit | v = V + ω × r' + v' |
| Beschleunigung | a = A + α × r' + ω × (ω × r') + 2ω × v' + a' |
| Coriolis-Beschleunigung | ac = 2ω × v' |
SI-Einheiten
| Internationales Einheitensystem (SI) | ||
| Zeit | s (Sekunden) | T |
| Strecke | m (Meter) | L |
| Geschwindigkeit | m/s | LT-1 |
| Beschleunigung | m/s2 | LT-2 |
| Winkel | rad (Bogenmaß) | - |
| Winkelgeschwindigkeit | rad/s | T-1 |
| Winkelbeschleunigung | rad/s2 | T-2 |