Physikalische Wellen: Longitudinal- und Transversalwellen

Elastische Wellen in einer flüssigkeitsgefüllten Röhre

Um die Geschwindigkeit einer Longitudinalwelle zu bestimmen, die sich durch eine Flüssigkeit in einem Rohr ausbreitet, betrachten wir einen Zylinder, der mit einem Kolben ausgestattet ist. Der Zylinder enthält ein Gas, dessen Verhalten durch eine Zustandsgleichung beschrieben wird. Da die Kolbenfläche flach ist, wird davon ausgegangen, dass die Kraft gleichmäßig verteilt ist: F = P · A.

Angenommen, wir üben einen erhöhten Druck auf den Kolben aus, sodass dieser sich mit einer Geschwindigkeit U_x zu bewegen beginnt, während das Medium rechts davon zunächst in Ruhe verbleibt. Es entsteht eine Wellenbewegung, die sich nach rechts entlang der Röhre ausbreitet. Dabei werden aufeinanderfolgende Abschnitte der Flüssigkeit komprimiert und beginnen Augenblicke später, sich zu verschieben. Der ausgeübte Nettodruck beträgt:

(P + ΔP) A - PA = ΔP · A

Um die Wellengeschwindigkeit zu ermitteln, setzt man diese Kraft mit der zeitlichen Änderung des longitudinalen Impulses gleich:

• Impuls = Longitudinaler Impuls
• Menge = Massenstrom · Rate = (Volumen · Dichte) · (Geschwindigkeit) = (Fläche · Länge) · (Dichte) · (Geschwindigkeit) = [(A) · (V · t)] · V_x

Da eine Erhöhung des Drucks zu einer Deformation des Volumens führt, muss der Kompressionsmodul (B) definiert werden. Durch Auflösen nach P erhält man die entsprechenden Werte.

Transversalwellen an einer Schnur

Stellen Sie sich eine Schnur unter der Spannung (T) vor. Im Gleichgewichtszustand ist die Linie gerade. Angenommen, wir verschieben die Schnur senkrecht zu ihrer Länge um einen kleinen Betrag. Betrachten wir den Zeitpunkt (t = 0), an dem dem linken Ende der Schnur eine Quergeschwindigkeit (V) verliehen wird.

In Abbildung (II) wird das Seil nach Verstreichen einer gewissen Zeit dargestellt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit (u) kann durch die Gleichsetzung der transversalen Impulsvariation mit der Dynamik des bewegten Teils ermittelt werden:

Transversaler Impuls = Quer-Impuls:
(Kraftkomponente) · t = (Masse · Quergeschwindigkeit)

Mit der Massenbelegung μ = m / L (Masse pro Längeneinheit) folgt: m = μ · Länge.

• T · sin(θ) · t = μ · u · t · v
• T = μ · u · v

Daraus ergibt sich: u ist die Geschwindigkeit der Ausbreitung einer transversalen Störung in einer Schnur. Diese hängt maßgeblich von der Spannung und der Masse pro Längeneinheit ab.

Gruppengeschwindigkeit

Gruppengeschwindigkeit: Dies bezeichnet die Geschwindigkeit, mit der eine Wellengruppe oder ein Wellenpaket als Ganzes gebunden ist und sich fortbewegt.