Potenzielle Temperatur und thermodynamische Prozesse

Die potenzielle Temperatur und die Poisson-Gleichung

Diese Gleichung für Temperatur und Druck bei einem adiabatischen Prozess ist als die Poisson-Gleichung bekannt:
T₀ / T = (p₀ / p)^{R / Cp}

Aus der Poisson-Gleichung ergibt sich unter der Berücksichtigung, dass bei p₀ = 1000 hPa gilt:
T₀ = θ (im Text als E definiert).
Die Formel lautet: E = T · (1000 / p)^{R / Cp}, wobei E die potenzielle Temperatur definiert.

Definition der potenziellen Temperatur

Die potenzielle Temperatur ist die Temperatur, die eine Luftmenge annehmen würde, wenn sie durch adiabatische Kompression oder Expansion (d. h. wenn Luftmassen nach oben oder unten steigen) auf das Druckniveau von 1000 hPa (1000 mbar) gebracht würde.

Erhaltung der potenziellen Temperatur

Betrachtet man trockene Luft als ideales Gasgemisch, so ist für einen adiabatischen Prozess sichergestellt, dass die potenzielle Temperatur für trockene Luft (gemäß Gleichung 3.50) definiert bleibt als:
E = T · (1000 / p)^{R / Cp}

Unter Verwendung natürlicher Logarithmen wird die Gleichung wie folgt ausgedrückt:
ln E = ln T + (R / Cp) · (ln 1000 - ln p)

Daraus lässt sich ableiten:
d(ln E) = d(ln T) - (R / Cp) · d(ln p)

Multipliziert man diese Gleichung mit Cp, ergibt sich:
Cp · d(ln E) = Cp · d(ln T) - R · d(ln p)

Mit d(ln T) = dT / T und d(ln p) = dp / p folgt:
Cp · d(ln E) = Cp · dT / T - R · dp / p

Die Multiplikation mit T ergibt:
T · Cp · d(ln E) = Cp · dT - (R · T / p) · dp

Da T · Cp · d(ln E) = dQ und für einen adiabatischen Prozess dQ = 0 gilt, folgt, dass d(ln E) = 0 ist. Somit bleibt E (die potenzielle Temperatur) für einen adiabatischen Prozess trockener Luft während des gesamten Vorgangs konstant.

Sättigungsdampfdruck

Schließlich wird für jede Temperatur ein stabiler Zustand erreicht, in dem die Anzahl der Moleküle, die aus der Flüssigkeit in den darüberliegenden freien Raum übergehen, der Anzahl der zurückkehrenden Moleküle entspricht. Wenn dies geschieht, sagen wir, dass der Raum oberhalb der Flüssigkeit mit Dampf gesättigt ist. Der Druck zu diesem Zeitpunkt ist der Sättigungsdampfdruck (eₛ).

Latente Wärme und Phasenübergänge

Wenn eine Masseneinheit eines Stoffes ihren Zustand ändert, liefert oder empfängt sie eine Wärmemenge, während die Temperatur konstant bleibt. Diese übertragene Energiemenge wird als latente Wärme bezeichnet.

• a. Schmelzwärme (Lᵢᵥ): Die Wärmemenge, die benötigt wird, um ein Gramm Wasser von festem Zustand (Eis) in ein Gramm flüssiges Wasser bei gleicher Temperatur umzuwandeln.
• b. Latente Sublimationswärme (Lᵢᵥ): Die Wärmemenge, die benötigt wird, um ein Gramm Wasser von festem Zustand (Eis) direkt in ein Gramm Wasserdampf bei gleicher Temperatur umzuwandeln.
• c. Latente Verdampfungswärme (Lᵥᵥ): Die Wärmemenge, die benötigt wird, um ein Gramm flüssiges Wasser in ein Gramm Wasserdampf bei gleicher Temperatur umzuwandeln.

Werte für die latente Verdampfungswärme:
Lᵥᵥ = 600 cal/g (bei T = 273 K)
Lᵥᵥ = 540 cal/g (bei T = 373 K)

Für die entsprechenden Phasenübergänge in die entgegengesetzte Richtung wird der gleiche Betrag an latenter Wärme frei:

• d. Latente Erstarrungswärme: Lᵥᵢ = Lᵢᵥ
• e. Latente Resublimationswärme: Lᵥᵢ = Lᵢᵥ
• f. Latente Kondensationswärme: Lᵥᵥ = Lₖᵤₕ

Die latente Wärme steht in folgendem Zusammenhang:
Gleichung: Lᵢᵥ = Lᵢᵥ + Lᵥᵥ

Verdunstungsprozesse

Die latente Verdampfungswärme entspricht der Energie, die erforderlich ist, um die Anziehungskräfte zwischen den Partikeln des flüssigen Wassers zu überwinden, damit diese verdunsten können. Da die flüssige Phase Energie von der Erdoberfläche gewinnt, verliert die Oberfläche Energie, was die Oberflächentemperatur reduziert. Damit Moleküle die Flüssigkeit verlassen können, müssen sie ihre kinetische Energie erhöhen, um die Kohäsionskräfte zu überwinden.

Faktoren der Verdunstungsrate

Die Verdunstungsrate hängt in erster Linie von folgenden Faktoren ab:

• a. Sättigungsdefizit (eₛ - eₐ): Hierbei ist eₛ der Sättigungsdampfdruck und eₐ der tatsächliche Dampfdruck der Luft.
• b. Energiezufuhr: Die verfügbare Energie an der verdunstenden Oberfläche.
• c. Windgeschwindigkeit: Der Luftaustausch an der Oberfläche.