Produktionstheorie: Übungen zu Produktion, Isoquanten und Ekilibrium

Torico Respaldo Guide Nr. 6: Übungen zur Produktion

1. Produktion mit einer Eingangsgröße: Gesamtprodukt, Durchschnittsprodukt und Grenzprodukt

Die Produktionsfunktion zeigt die maximale Menge q eines Produkts, die mit einer bestimmten Kombination von Produktionsfaktoren und dem jeweils verfügbaren technischen Wissen hergestellt werden kann. Sie beschreibt die alternativen Einsatzmöglichkeiten der Inputs bei der Produktion.

Die Kurve der landwirtschaftlichen Produktion zeigt verschiedene alternative Mengen an Arbeit pro Einheit, die auf einer bestimmten Anbaufläche eingesetzt werden, sowie die entsprechenden Produktmengen. In diesem Fall spricht man von einer kurzfristigen Betrachtung, bei der mindestens ein Faktor fix ist.

Das Durchschnittsprodukt der Arbeit (pmeⁿ) ergibt sich aus dem Gesamtprodukt (TP) geteilt durch die Anzahl der Arbeitseinheiten. Das Grenzprodukt der Arbeit (pmg) misst die Veränderung des Gesamtprodukts, die durch die Veränderung der eingesetzten Arbeitseinheiten entsteht.

2. Form der Kurven des Durchschnitts- und Grenzprodukts

Die Kurven von PP_L (Durchschnittsprodukt) und PMg_L (Grenzprodukt) lassen sich aus der Kurve des Gesamtprodukts (TP) ableiten. Jeder Punkt auf der TP-Kurve liefert die Steigung eines Strahls vom Ursprung zu diesem Punkt, woraus sich das Durchschnittsprodukt ergibt.

Im Allgemeinen steigt die Kurve des Durchschnittsprodukts zunächst an, erreicht ein Maximum und fällt danach, bleibt aber positiv, solange das Gesamtprodukt positiv ist. Die Kurve des Grenzprodukts steigt zunächst ebenfalls an, erreicht ein Maximum und fällt anschließend. Sie wird negativ, wenn das Gesamtprodukt zu sinken beginnt. Der absteigende Teil der Grenzproduktkurve zeigt die sinkenden Erträge (abnehmende Grenzerträge).

3. Produktionsstufen

Aus dem Zusammenhang zwischen den Kurven PP_L und PMg_L lassen sich drei Stufen der Produktion definieren:

• Stufe I: Vom Ursprung bis zu dem Punkt, an dem das Durchschnittsprodukt maximal ist.
• Stufe II: Vom Maximum des Durchschnittsprodukts bis zu dem Punkt, an dem das Grenzprodukt null ist.
• Stufe III: Ab dem Punkt, an dem das Grenzprodukt negativ wird.

Der Produzent wird nicht in Stufe III produzieren, auch wenn er die Arbeit kostenlos erhält, da er durch zusätzlichen Arbeitseinsatz das Gesamtprodukt verringern würde. Ebenso wird er nicht in Stufe I produzieren, da in diesem Bereich das Grenzprodukt der Arbeit höher ist als das Durchschnittsprodukt und ein zusätzlicher Einsatz des Faktors Arbeit die Produktivität noch steigern würde. Rationale Produktion findet daher in Stufe II statt.

4. Produktion mit zwei variablen Eingängen: Isoquanten

Betrachten wir nun den Fall, in dem ein Unternehmen zwei Produktionsfaktoren, Arbeit und Kapital, einsetzt und beide variabel sind. Dies entspricht einer langfristigen Situation.

Eine Isoquante zeigt alle Kombinationen von Arbeit (L) und Kapital (K), mit denen ein Unternehmen eine bestimmte Menge eines Produkts erzeugen kann. Je weiter die Isoquante vom Ursprung entfernt liegt, desto größer ist die produzierte Menge.

5. Grenzrate der technischen Substitution

Die Grenzrate der technischen Substitution (TMgS_KL) gibt die Menge an Kapital an, auf die das Unternehmen verzichten kann, wenn es die Menge an Arbeit um eine Einheit erhöht und dabei auf derselben Isoquante bleibt.

Es gilt: TMgS_KL = PMg_L / PMg_K. Bewegt sich das Unternehmen entlang der Isoquante nach unten rechts, nimmt die TMgS_KL ab.

6. Charakteristika der Isoquanten

Isoquanten haben folgende Eigenschaften, die sie mit Indifferenzkurven gemeinsam haben:

1. Sie besitzen im Bereich relevanter Produktion eine negative Steigung.
2. Sie sind konvex zum Ursprung.
3. Sie schneiden sich nicht.

7. Isokosten

Eine Isokoste zeigt alle Kombinationen von Arbeit und Kapital, die das Unternehmen bei gegebenem Gesamtbudget (C) und gegebenen Faktorpreisen kaufen kann. Die Steigung der Isokoste ist durch -P_L / P_K gegeben, wobei P_L der Preis der Arbeit und P_K der Preis des Kapitals ist.

8. Das Gleichgewicht des Produzenten

Ein Produzent befindet sich im Gleichgewicht, wenn er bei gegebenem Budget die größtmögliche Produktionsmenge erreicht. Dies ist der Fall, wenn die Isoquante die Isokoste tangiert. Im Berührpunkt entspricht die Steigung der Isoquante der Steigung der Isokoste:

TMgS_KL = P_L / P_K

Daraus folgt: PMg_L / P_L = PMg_K / P_K. Im Gleichgewicht bringt also der letzte ausgegebene Euro für Arbeit denselben Grenzertrag wie der letzte ausgegebene Euro für Kapital.

9. Der Expansionspfad

Ändert sich das Budget des Unternehmens, während die Faktorpreise konstant bleiben, verschiebt sich die Isokoste parallel: nach außen bei steigendem Budget und nach innen bei sinkendem Budget. Die verschiedenen Isokosten berühren verschiedene Isoquanten, wodurch sich unterschiedliche Gleichgewichtspunkte ergeben. Die Verbindung dieser Punkte bildet den Expansionspfad des Unternehmens. Er ist analog zur Einkommens-Konsum-Kurve beim Verbraucher.

10. Substitution von Faktoren

Sinkt der Preis eines Faktors, verschiebt sich das Gleichgewicht des Produzenten. Um ein neues Gleichgewicht zu erreichen, ersetzt das Unternehmen den relativ teureren Faktor durch den relativ günstigeren. Das Ausmaß dieser Substitution, das ausschließlich von der Änderung des relativen Faktorpreises abhängt, wird als Substitutionselastizität (σ) bezeichnet:

σ_KL = [ d(K/L) / (K/L) ] / [ d(TMgS_KL) / TMgS_KL ]

11. Skalenerträge: konstant, steigend und fallend

Die Skalenerträge sind konstant, steigend oder fallend, je nachdem, ob sich das Produkt bei proportionaler Erhöhung aller Inputs im gleichen, in einem höheren bzw. in einem geringeren Verhältnis erhöht.

• Konstante Skalenerträge: Das Produkt steigt im gleichen Verhältnis wie die Inputs.
• Steigende Skalenerträge (increasing returns to scale): Das Produkt steigt stärker als die Inputs.
• Fallende Skalenerträge (decreasing returns to scale): Das Produkt steigt schwächer als die Inputs.