Reflexion, Brechung und die Optik von Linsen

Reflexion und Brechung

Wenn eine Welle auf die Grenze zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex trifft, wird ein Teil der Welle reflektiert und ein Teil gebrochen (auf anderem Wege übermittelt). Die Gesetze der Reflexion und Brechung besagen:

• Der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und der gebrochene Strahl liegen in der gleichen Ebene, der Einfallsebene, die senkrecht zur Oberfläche steht.
• Der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel sind gleich.
• Der Einfallswinkel und der Brechungswinkel folgen dem Snellius-Gesetz: n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), wobei n1 und n2 die Indizes des ersten und zweiten Mediums sind.

Das Snellius-Gesetz impliziert, dass, wenn das Licht in ein Medium mit höherem Index eintritt, die Strahlen näher zum Lot (zur Normalen) gebrochen werden (und weg vom Lot, wenn das zweite Medium einen niedrigeren Index hat). Das Snellius-Gesetz kann auch in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit in den beiden Medien ausgedrückt werden, unter Berücksichtigung von n = c / v. Somit gilt:

Brechkraft und Brennweite einer Linse

Die Brennweite f' ist der Abstand des Bildbrennpunkts von der Linse. Der Bildbrennpunkt ist der Punkt, an dem das Bild eines unendlich fernen Punktobjekts entsteht. Die Objektbrennweite f ist der Abstand des Objektbrennpunkts, also des Punktes, dessen Bild im Unendlichen gebildet wird. Sie entspricht der Brennweite mit umgekehrtem Vorzeichen (f = -f'). Die Brennweite ist für Sammellinsen positiv und für Zerstreuungslinsen negativ.

Die Brechkraft einer Linse ist der Kehrwert der Brennweite und wird in Dioptrien gemessen. Mathematisch wird sie durch die Formel berechnet: P = (nL - 1) * (1/R1 - 1/R2), wobei nL der Brechungsindex der Linse ist und R1 sowie R2 die Krümmungsradien der ersten und der zweiten Seite der Linse sind. Es wird davon ausgegangen, dass die Linse in Luft eingetaucht ist. Abhängig von den Werten und Vorzeichen der Krümmungsradien wird die Brechkraft positiv (Sammellinse) oder negativ (Zerstreuungslinse) sein. Ein häufiger Fall ist eine symmetrische Linse, die entweder bikonvex oder bikonkav ist. Dann gilt R2 = -R1 und die Brechkraft ist P = 2 * (nL - 1) / R1.