Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie: Übungen

Test 1

• 1.V Das Binomialmodell wird als dichotome gekennzeichnet. (True)
• 2.F Die normale Kurve ist in Bezug auf den Mittelwert asymmetrisch. (False, abhängig von der Definition der Kurve)
• 3.F Die Wahrscheinlichkeitstheorie arbeitet mit deterministischen Experimenten. (False, arbeitet mit beliebigen und probabilistischen Experimenten)
• 4.V Die Wahrscheinlichkeitstheorie führt zu einem Modell für Zufallsexperimente. (True)
• 5.F Die Route des Standardmodells basiert auf positiven reellen Zahlen. (False, nicht nur für positive, sondern auch für negative Zahlen)
• 6.V Entscheidungen basieren auf der Wahrscheinlichkeitstheorie. (True)
• 7.F Ein Zufallsexperiment ist der Prozess der Informationsbeschaffung für ein Ereignis, das bei Wiederholung ein Ergebnis zeigt. (False, es ist eine Sammlung von Informationen, die endlos wiederholt werden kann, wobei man nur die Menge der möglichen Ergebnisse beschreiben kann)
• 8.V Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert Verfahren zur Berechnung der Ergebnisse einer randomisierten Studie. (True)
• 9.V In einem randomisierten Experiment kann man eine Reihe möglicher Ergebnisse beschreiben. (True)
• 10.F Die Menge der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments wird als Zufallsexperiment bezeichnet. (False, heißt Ergebnisraum)
• 11.F Ereignisse sind im Binomialmodell abhängig. (False)
• 12.V Wenn man 3 Münzen wirft, beträgt die Anzahl der möglichen Ergebnisse acht. (True, ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss)
• 13.V Ein Ereignis ist eine Teilmenge eines Ergebnisraums. (True)
• 14.V Die leere Menge wird als unmögliches Ereignis bezeichnet. (True)
• 15.V Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 1 ist, ist das Ereignis sicher. (True)
• 16.F Der Ergebnisraum wird als wahrscheinliches Ereignis bezeichnet. (False, ist als Menge der möglichen Ergebnisse bekannt)
• 17.V Eine Wahrscheinlichkeit kann als frequentistisch und subjektiv definiert werden. (True)
• 18.V Eine Bayes-Wahrscheinlichkeit ist der Grad der Gewissheit, den Menschen über ein Ereignis haben. (True)
• 19.F Das Gegenteil ist der Fall für alle Elemente im Ergebnisraum. (False, A' besteht aus Elementen, die nicht in A sind)
• 20.V Die Notation P(A) bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt. (True)
• 21.F Ein Ergebnisraum ist endlich und abzählbar, wenn er eine endliche Anzahl von Bedingungen hat und diese zu den reellen Zahlen gehören. (False, da es nicht nur endliche, sondern auch unendlich viele abzählbare gibt)
• 22.V Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisraums entspricht 1. (True)
• 23.F Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist gleich der Hälfte. (False, sie ist 0)
• 24.V Die Wahrscheinlichkeit einer Teilmenge ist die relative Größe zum Ganzen. (True)
• 25.V Sei A ein Ereignis, so gilt P(A') = 1 - P(A). (True)
• 26.F Seien A1, A2 Ereignisse, so dass P(A1 - A2) = P(A1 ∪ A'2). (False)
• 27.V Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A wird berechnet durch P(A) = #A / #E. (True)
• 28.V Die Vereinigung ist das Ereignis, das aus den experimentellen Ergebnissen besteht, die in A oder B oder in beiden sind. (True)
• 29.V Um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, muss der Schnittpunkt zwischen zwei Ereignissen berechnet werden. (True)
• 30.V Das Gauß-Modell ist eine glockenförmige Kurve. (True)
• 31.F Die subjektive Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die relative Häufigkeit, wie oft das Ereignis bei wiederholten Versuchen eintreten würde. (False, ist der Grad der Gewissheit, den Menschen über ein Ereignis haben)
• 32.F Ein System ist umfassend und integriert, wenn die Vereinigung von Ereignissen ein Beispiel für den Raum ist und ihre Schnittmenge nicht leer ist. (False, ein System ist umfassend und integrativ, wenn die Vereinigung aller Ereignisse den Ergebnisraum bildet und ihre Schnittmengen disjunkt sind)
• 33.V Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen keine Informationen über das andere liefert. (True)
• 34.V Das Bayes-Theorem berechnet eine bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Ai (i = 1, 2, ..., N) abhängig vom Ereignis B. (True)
• 35.F Die Spezifität wird durch die Wahrscheinlichkeiten der wahren Positiven bestimmt. (False, über die wahren Negativen)
• 36.V Die Prävalenz ist der Anteil der Bevölkerung, der eine Krankheit hat. (True)
• 37.V P(Ill | +) = positiver Vorhersagewert. (True)
• 38.V Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ereignis eine Zahl zuordnet. (True)
• 39.F Zufallsvariablen können als diskret und diskontinuierlich beschrieben werden. (False, als diskret und kontinuierlich)
• 40.V Eine Dichtefunktion ist eine nichtnegative Funktion, deren Integral gleich eins ist. (True)
• 41.F Die Inzidenz ist der Anteil der Krankheitsfälle in der Bevölkerung. (False, die Inzidenz ist der Anteil der neuen Krankheitsfälle in der Bevölkerung)
• 42.V Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschreibt ein Intervall eines bestimmten Gebiets. (True)
• 43.F Der Erwartungswert ist gleich dem Median. (False, ist der Durchschnitt)
• 44.F Die Empfindlichkeit wird durch die Wahrscheinlichkeiten der wahren Negativen bestimmt. (False, von den wahren Positiven)
• 45.F Die Parameter eines normalen Modells sind: Mittelwert und Proportion. (False, sind Mittelwert und Standardabweichung)
• 46.V Im Normalmodell bestimmt der Durchschnitt die Lage der Kurve. (True)
• 47.V Karl Gauß bestimmte das Standardmodell durch Beobachtungen. (True)
• 48.F P(Ill | -) = negativer Vorhersagewert. (False, positiver Vorhersagewert)
• 49.V Das Normalmodell liefert durch die Standardabweichung den Kurvenverlauf. (True)
• 50.F Der Schnittpunkt ist das Ereignis, das aus den Elementen besteht, die in A oder B sind. (False, sind die Elemente, die in A und B sind)

Alternativen

• 1. SPSS bedeutet: Statistik, Produkte, Dienstleistungen und Lösungen.
• 2. In SPSS Data View kann man: Daten eingeben.
• 3. In SPSS steht beim Etikett: Du schreibst die Variablendaten.
• 4. In SPSS-Werten werden beschrieben: Codes qualitativer Variablen.
• 5. In SPSS wird eine Häufigkeitstabelle in der Kommandozeile Analyse erstellt.
• 6. Ist der SPSS-Variablentyp String: Variable Qualität.
• 7. Ein Beispiel für ein Zufallsexperiment ist ein Psychologe, der Patienten mit Stress behandelt.
• 8. In einem randomisierten Experiment mit 3 Münzwürfen ist die Anzahl der Elemente 3.
• 9. Seien A1 und A2 einander ausschließende Ereignisse, dann P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2).
• 10. Seien A1 und A2 Ereignisse, so dass P(A1) = 0,2, P(A2) = 0,3, P(A1 ∩ A2) = 0,01, dann ist P(A ∪ B) = 0,49.
• 11. Sei P(A) = 0,04, P(B) = 0,07, dann ist P(A ∪ B) = 0,11.

Test 2

• 1.V SPSS Normalitätstest: H0: Variable ist normal vs. H1: Variable ist nicht normal. (True)
• 2.V Das Normalmodell ist durch Mittelwert und Standardabweichung bestimmt. (True)
• 3.V Bei Gauß ist bekannt, dass zwischen Mittelwert und Standardabweichung eine Wahrscheinlichkeit von etwa 68% liegt. (True)
• 4.V Die normale Dichtefunktion ist symmetrisch, mesokurtisch und unimodal. (True)
• 5.V Zur Abschätzung der Parameter des linearen Regressionsmodells nutzt man die Methode der kleinsten Quadrate. (True)
• 6.V Die Normalverteilung mit Null-Mittelwert und Standardabweichung 1 wird als Standardnormalverteilung bezeichnet. (True)
• 7.V Bei der normalen X-Variable ist die Interpretation: Weise jedem Wert von N(μ, σ) einen Wert von N(0,1) zu, der genau die gleiche Wahrscheinlichkeit darunter lässt. (True)
• 8.V Der Durchschnitt im Normalmodell ist ein Translationsfaktor. (True)
• 9.V Die Standardabweichung bestimmt die Form der Kurve. (True)
• 10.V Wenn P(Z < 1,85) = 0,968, dann ist P(Z > 1,85) = 0,032. (True)
• 11. Die Wahrscheinlichkeit P(Z < 0) = 0,5.
• 12. Auch wenn eine Zufallsvariable keine Normalverteilung hat, besitzt ein Schätzer bei großen Stichproben eine Normalverteilung.
• 13. Die Standardabweichung vom Mittelwert ist nicht immer gleich der Standardabweichung der Variablen.
• 14. Der Durchschnitt einer Zufallsstichprobe aus einer normalen Bevölkerung ist normalverteilt.
• 15.F Mit Charakterisierungsmessungen kann man die verschiedenen Normalmodelle vergleichen. (False, dient dazu, zwei Werte von Normalverteilungen zu vergleichen)
• 16.F Wenn N > 20, wird der Mittelwert normal sein. (False, N > 30)
• 17.F Das Chi-Quadrat-Modell ist symmetrisch. (False, asymmetrisch)
• 18.V Das Student-T-Modell ist um den Mittelwert symmetrisch. (True)
• 19.V Das Gauß-Modell tritt bei Messfehlern auf. (True)
• 20.V Wenn n > 30 und p klein (np > 5), ist das Modell eine Annäherung an die Poisson-Kurve. (True)
• 21.V Das F-Snedecor-Modell hat zwei Parameter. (True)
• 22.V Die ideale Bevölkerung für die Untersuchung wird als Zielpopulation bezeichnet. (True)
• 23. Der Chi-Quadrat-Test wird angewendet, um die Unabhängigkeit von Variablen zu prüfen.
• 24.F Die Gruppe, die wir tatsächlich studieren, kann als Zielpopulation bezeichnet werden. (False, genannt Studienpopulation)
• 25.V Bei einer Zufallsstichprobe kennt man die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Individuum in die Probe gewählt wird. (True)
• 26.F Stichproben haben keine probabilistische Verzerrung. (False, abhängig von der Art der Probenahme)
• 27.V Statistische Inferenztechniken setzen voraus, dass die Stichprobe mittels einfacher Zufallsstichprobe ausgewählt wurde. (True)
• 28.V Um Verzerrungen zu vermeiden, gibt es Techniken für zufällige Antworten. (True)
• 29.V Die Cluster-Stichprobe wird angewendet, wenn es schwierig ist, eine Liste aller Personen der Studienpopulation zu haben. (True)
• 30.V Ein Schätzer ist eine numerische Größe, die aus einer Stichprobe berechnet wird und eine gute Darstellung der Statistik ist. (True)
• 31.F Die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts ist σ/n. (False, σ/√n)
• 32.V Die Verzerrung durch systematische Unterschiede zwischen Zielgruppe und Studienpopulation heißt Selektionsbias. (True)
• 33.V Das Konfidenzintervall enthält eine Reihe von Schätzungen und die Wahrscheinlichkeit von Fehlern. (True)
• 34.F Statistische Folgerung ist die Menge von Methoden, um Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsproben zu erhalten. (False, aus einer Zufallsstichprobe)
• 35.V Eine statistische Hypothese ist ein Verfahren, um eine Entscheidung über Zufallsvariablen in einem Wahrscheinlichkeitsmodell zu treffen. (True)
• 36.V Die Kovarianz misst die Stärke der Beziehung. (True)
• 37.V Der Pearson-Koeffizient r liegt zwischen 1 und -1. (True)
• 38.V Der Koeffizient r ist dimensionslos. (True)
• 39.V Regressionsanalyse wird verwendet, um das Verhältnis der abhängigen zur unabhängigen Variablen vorherzusagen. (True)
• 40.F Unter der Annahme H1: Die Daten können widerlegt werden. (False, die Daten können Beweise dafür zeigen)
• 41.F Angenommen H0: Es sollte mit starken Beweisen zugunsten akzeptiert werden. (False, es sollte nicht ohne stichhaltige Beweise abgelehnt werden)
• 42.V Das Konfidenzniveau beträgt 90%, dann ist die Wahrscheinlichkeit von Fehlern 0,10. (True)
• 43.V Der Koeffizient R-Quadrat interpretiert den Prozentsatz der Variabilität der unabhängigen Variablen. (True)
• 44.V Das Streudiagramm ist ein Gauß-Diagramm, das die Tendenz der Daten misst. (True)
• 45. Wenn p < Alpha, wird H0 abgelehnt.
• 46.V Der Kontrast ist nicht signifikant, wenn p > Alpha. (True)
• 47.V Der Fehler Typ 2 besagt, H0 sei zulässig, obwohl dies falsch ist. (True)
• 48. Der Mann-Whitney-Test ist ein Test, um die Mittelwerte aus zwei Proben zu vergleichen.
• 49.V Der p-Wert wird vor dem Experiment festgelegt. (True)
• 50. Der Wilcoxon-Test ist ein nichtparametrischer Test für zwei Proben.