Stochastik: Definition, Geschichte und Anwendungen

Was ist Stochastik? Definition und Grundlagen

Stochastik (von griechisch: stochazesthai ~ mutmaßen, vermuten) ist die Wissenschaft, die sich mit zufallsabhängigen Phänomenen beschäftigt. Das Wort Stochastik steht dabei als Sammelbegriff für die Gebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die historische Entwicklung der Stochastik ist von einer intensiven und äußerst fruchtbaren Wechselwirkung zwischen Theorie und Anwendung geprägt. So entstand die Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Diskussion von Glücksspielen im 17. Jahrhundert, wobei ein Briefwechsel aus dem Jahre 1654 von Blaise Pascal (1623–1662) mit Pierre de Fermat (1601–1665) zu Fragen des Grafen Chevalier de Méré (1607–1684) als zentrale Quelle gilt.

Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie

Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelte sich seit Mitte des 19. Jahrhunderts; ein grundlegender Schritt ist hier die von Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow (1903–1987) nach Vorarbeiten von Felix Hausdorff (1869–1942) im Jahre 1933 eingeführte Axiomatisierung durch die Maßtheorie.

Ursprung und Entwicklung der Statistik

Das Wort Statistik wurde von dem Göttinger Juristen und Historiker Gottfried Achenwall (1719–1772) im Sinne von Staatskunde (italienisch: statista = Staatsmann) definiert. Die ersten wichtigeren Beiträge zur Statistik stammen von John Graunt (1620–1674) und William Petty (1623–1687). Ziel der von Petty als politische Arithmetik bezeichneten Forschungsrichtung war die Gewinnung von Erkenntnissen aus Daten über Bevölkerung, Handel und Ökonomie. Die Entwicklung der modernen Statistik begann in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts, wobei zunächst empirische Studien und die Bestimmung von Korrelationen im Vordergrund standen.

Bedeutung der Stochastik in der modernen Praxis

Die Stochastik als „Mathematik des Zufalls“ ist in fast allen mathematischen Fakultäten integraler Bestandteil der Mathematikausbildung. Die Tatsache, dass stochastische Fragestellungen in so unterschiedlichen Anwendungsbereichen auftreten, unterstreicht die wachsende Bedeutung der Stochastik für die berufliche Praxis:

• Telekommunikation: Modellierung der Verteilung zufälliger Gesprächsdauern.
• Versicherungswesen: Prämienkalkulation unter Unsicherheit über zukünftiges Schadenaufkommen.
• Verkehrswesen: Studium von Warteschlangensystemen.
• Meinungsforschung: Gewinnung repräsentativer Stichproben und Hochrechnen auf die Grundgesamtheit.
• Bankwesen: Portfolio-Analyse sowie Bewertung von Optionen.