Struktur von Daten und Messniveaus in der Statistik

Grundlagen der statistischen Datenanalyse

10. Struktur von Informationen in der Statistik

Daten bestehen aus drei grundlegenden Elementen: der Untersuchungseinheit (Einheit der Analyse), der Variablen und der Kategorie.

Daten sind der Rohstoff, mit dem die Statistik arbeitet. Statistische Verfahren wandeln diese Rohdaten in nützliche Informationen um. Die aus der Realität gewonnenen Daten sollten so erhoben werden, dass sie optimal geeignet sind, um die Ziele der Arbeit zu erreichen.

11. Beispiel zur Bestimmung der Strukturelemente

Gegeben sei das folgende Beispiel: „Luis ist 1,70 Meter groß.“ Bestimmen Sie die Daten, die Untersuchungseinheit, die Variable und die Kategorie.

Im Satz „Luis ist 1,70 Meter groß“ (wobei im Kontext auch „Anna“ als Untersuchungseinheit genannt wird) gilt:

• Untersuchungseinheit (Einheit der Analyse): Luis (oder Anna)
• Variable: Körpergröße (height)
• Kategorie (zugeordneter Wert): 1,70 Meter

12. Definition von Untersuchungseinheit, Variable und Kategorie

Die Untersuchungseinheit (Einheit der Analyse) ist das Element, über das eine Eigenschaft oder ein Merkmal ausgesagt wird. Dies kann eine Person, eine Familie, ein Tier, eine Chemikalie oder ein Objekt wie eine Prothese oder ein Tisch sein.

Die Variable ist das Merkmal, die Eigenschaft oder das Attribut, das an der Untersuchungseinheit beobachtet wird. Beispiele hierfür sind:

• das Alter einer Person,
• der Grad des Zusammenhalts einer Familie,
• die Lernstufe, die ein Tier erreicht,
• das spezifische Gewicht einer Chemikalie,
• der Zustand der „Gesundheit“ einer Prothese,
• die Größe eines Tisches.

Die Kategorie ist immer eine der möglichen Ausprägungen oder Varianten einer Variablen. Beispielsweise hat die Variable „Geschlecht“ die Kategorien männlich und weiblich; die Variable „Beruf“ kann Kategorien wie Architekt, Arzt usw. haben; und die Variable „Alter“ kann Ausprägungen wie 10 Jahre, 11 Jahre usw. annehmen.

13. Definitionen und Abgrenzungen

• Bevölkerungsstatistik (Grundgesamtheit): Die Menge der Daten über die Untersuchungseinheiten (Personen, Objekte) in Bezug auf dieselbe Eigenschaft oder dasselbe Attribut (Variable).
• Wert: Wenn die Variable quantitativ gemessen, also numerisch ausgedrückt wird, bezeichnet man die Kategorie oft als Wert. In diesen Fällen beziehen sich die Daten auf eine Maßeinheit (z. B. Jahre, Anzahl der Kinder, Temperatur in Grad, Anzahl der Zähne, Füße usw.). Der Wert ist dann jede der möglichen Ausprägungen einer quantitativen Variablen.
• Messung: Daten werden durch ein Verfahren gewonnen, das als Messung bezeichnet wird. Aus dieser Sicht kann Messung als der Prozess definiert werden, durch den wir einer Variablen für eine bestimmte Untersuchungseinheit eine Kategorie (oder einen Wert) zuweisen.

14. Skalenniveaus und Informationsgehalt

Die unterschiedlichen Grade der Genauigkeit oder des Informationsgehalts einer Messung werden als Messniveaus (Skalenniveaus) bezeichnet. In der Regel unterscheidet man vier Messniveaus, bei denen die gewonnenen Daten jeweils eine andere Aussagekraft besitzen:

• Nominalniveau: Messen bedeutet hier lediglich, einer Untersuchungseinheit ein Attribut zuzuordnen (z. B. „Martin ist Elektriker“).
• Ordinalniveau: Messen bedeutet die Zuordnung eines Attributs zu einer Untersuchungseinheit, deren Klassen in eine auf- oder absteigende Reihenfolge gebracht werden können (z. B. kann die Kategorie „Sekundarstufe abgeschlossen“ in eine Rangfolge eingeordnet werden, da sie zwischen „Sekundarstufe unvollständig“ und „Hochschulabschluss unvollständig“ liegt).
• Quantitatives Niveau (Metrisches Niveau): Messen bedeutet hier ebenfalls, einer Untersuchungseinheit ein Attribut zuzuordnen, wobei die zugewiesene Kategorie (der Wert) es ermöglicht zu bestimmen, um „wie viel“ ein Wert höher oder niedriger als ein anderer ist.

15. Zuordnung von Untersuchungseinheit und Wert

Bestimmen Sie für die folgenden Beispiele die Untersuchungseinheit, die Variable, die Kategorie bzw. den Wert, die Maßeinheit und das Messniveau: