Teilbarkeitsregeln und Primzahlen einfach erklärt

Primzahlen und mathematische Grundlagen

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 ist.

Potenzgesetze

• mⁿ = b; ist die Basis positiv, ist das Ergebnis positiv.
• (-m)ⁿ = +b; ist die Basis negativ und der Exponent eine gerade Zahl, ist das Ergebnis positiv.
• (-m)ⁿ = -b; ist die Basis negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, ist das Ergebnis negativ.

Stärkung der radikalen Zahlen

• 1,1² = 1,21
• 0,4² = 0,16
• 0,03² = 0,0009
• 0,2³ = 0,008

Teilbarkeitskriterien

Teilbarkeit durch 2

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie auf 0 oder eine gerade Ziffer endet (z. B. 24, 238, 1024).

Teilbarkeit durch 3

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme ein Vielfaches von 3 ist.

• 564: 5 + 6 + 4 = 15 (Vielfaches von 3)
• 2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6 (Vielfaches von 3)

Teilbarkeit durch 5

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet (z. B. 45, 515, 7525).

Teilbarkeit durch 7

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Differenz zwischen der Zahl ohne die letzte Ziffer und dem Doppelten der Einerstelle 0 oder ein Vielfaches von 7 ist.

• 343: 34 - (2 · 3) = 28 (Vielfaches von 7)
• 105: 10 - (5 · 2) = 0
• 2261: 226 - (1 · 2) = 224; 22 - (4 · 2) = 14 (Vielfaches von 7)

Teilbarkeit durch 11

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme 0 oder ein Vielfaches von 11 ist.

• 121: (1 + 1) - 2 = 0
• 4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0

Weitere Teilbarkeitskriterien

Teilbarkeit durch 4

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00 sind oder ein Vielfaches von 4 bilden (z. B. 36, 400, 1028).

Teilbarkeit durch 6

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist (z. B. 72, 324, 1503).

Teilbarkeit durch 8

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern 000 sind oder ein Vielfaches von 8 bilden (z. B. 4000, 1048, 1512).

Teilbarkeit durch 9

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme ein Vielfaches von 9 ist.

• 81: 8 + 1 = 9
• 3663: 3 + 6 + 6 + 3 = 18 (Vielfaches von 9)

Teilbarkeit durch 10

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die Einerstelle 0 ist (z. B. 130, 1440, 10230).

Teilbarkeit durch 25

Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind (z. B. 500, 1025, 1875).

Teilbarkeit durch 125

Eine Zahl ist durch 125 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 oder 875 sind (z. B. 1000, 1125, 4250).