Theorie der Indifferenzkurven: Analyse und Gleichgewicht

Theorie der Indifferenzkurven

Prof. Thomas S. Alvarez
Economics und Industrielle Organisation I

Grundlagen der Indifferenzkurven

Die nachstehende Tabelle zeigt Punkte auf vier verschiedenen Kurven für die Indifferenz des Verbrauchers.

(a) Zeichnen Sie die Indifferenzkurven I, II, III und IV im gleichen Achsensystem.
(b) Was sind Indifferenzkurven?

Daten für Kurven I, II, III, IV:
I: (Qx: 2, Qy: 13), (Qx: 3, Qy: 10), (Qx: 4, Qy: 8), (Qx: 5, Qy: 7), (Qx: 6, Qy: 6.3), (Qx: 7, Qy: 5.7), (Qx: 8, Qy: 5.3)
II: (Qx: 3, Qy: 12), (Qx: 4, Qy: 9), (Qx: 5, Qy: 7.5), (Qx: 6, Qy: 6.3), (Qx: 7, Qy: 5.3)
III: (Qx: 5, Qy: 12), (Qx: 6, Qy: 9), (Qx: 7, Qy: 7), (Qx: 8, Qy: 6.3), (Qx: 9, Qy: 5.7)
IV: (Qx: 7, Qy: 12), (Qx: 8, Qy: 9), (Qx: 9, Qy: 8), (Qx: 10, Qy: 7), (Qx: 11, Qy: 6.3), (Qx: 12, Qy: 5.3)

a)

b) Indifferenzkurven stellen grafisch die Geschmäcker und Vorlieben der Verbraucher dar. In der Nutzenanalyse führt die Gesamtnutzenkurve den Geschmack des Verbrauchers ein. Der Verbraucher ist gegenüber all den verschiedenen Kombinationen von X und Y auf derselben Indifferenzkurve indifferent. Punkte auf einer höheren Kurve werden jedoch gegenüber Punkten auf einer niedrigeren Kurve bevorzugt. Während wir zur Darstellung des Geschmacks nur drei oder vier Indifferenzkurven zeichnen, ist der Bereich solcher Kurven dicht, d. h., es gibt eine unendliche Anzahl von ihnen. Alle Indifferenzkurven eines Verbrauchers bilden die Indifferenzkurvenschar (Gleichgültigkeitskarte). Verschiedene Verbraucher haben unterschiedliche Karten. Bei einer Änderung des individuellen Geschmacks verändert sich auch die Indifferenzkurvenschar.

Merkmale von Indifferenzkurven

2. (a) Ist ein kardinales Maß des Nutzens oder der Zufriedenheit erforderlich, um eine Reihe von Indifferenzkurven zu zeichnen?
(b) Was sind die Merkmale der Indifferenzkurven?

(a) Eine Reihe von Indifferenzkurven erfordert lediglich eine ordinale Rangfolge der Präferenzen des Verbrauchers. Ein kardinales Maß des Nutzens (absolute Messung) ist nicht erforderlich. Das heißt, wir müssen weder die absolute Höhe des Nutzens kennen, den ein Verbraucher auf einer bestimmten Kurve erhält, noch das genaue Maß, in dem sein Nutzen beim Wechsel zu einer höheren Kurve steigt. Alles, was man wissen muss, ist, ob der Verbraucher eine Kombination bevorzugt oder ihr gegenüber indifferent ist.

(b) Indifferenzkurven sind negativ geneigt (fallen nach unten), sind konvex zum Ursprung und schneiden einander nicht. Sie müssen und sind in der Regel nicht parallel.

Grenzrate der Substitution (TMS)

3. (a) Finden Sie die TMSxy unter allen vier aufeinanderfolgenden Punkten der Indifferenzkurven aus Aufgabe 1.
(b) Was ist der Unterschied zwischen TMSxy und UMgx?

(a) Die TMSxy (Grenzrate der Substitution) berechnet sich aus dem Verhältnis der Mengenänderungen zwischen den Punkten (ΔQy / ΔQx).
Beispiel Kurve I: Von (2,13) zu (3,10) ist die TMSxy = 3. Von (3,10) zu (4,8) ist die TMSxy = 2. (Weitere Werte: 1.5, 0.7, 0.6, 0.4).
Kurve II: TMSxy Werte: 3, 1.5, 1.2, 1.0.
Kurve III: TMSxy Werte: 3, 2, 0.7, 0.6.
Kurve IV: TMSxy Werte: 3, 1, 1, 0.7, 1.0.

(b) Die TMSxy misst die Menge an Gut Y, die ein Verbraucher bereit ist aufzugeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut X zu erhalten (bei gleichem Nutzniveau). Formel: TMSxy = -(ΔQy / ΔQx). Der UMgx (Grenznutzen von X) misst die Veränderung des Gesamtnutzens bei einer zusätzlichen Einheit von X. Formel: UMgx = ΔUT / ΔQx. Bei der Messung der TMSxy variieren X und Y, während bei der Messung des UMgx die Menge von Y konstant gehalten wird.

Substitutions- und Komplementärgüter

4. Zeichnen Sie drei Indifferenzkurven für perfekte Substituierbarkeit zwischen X und Y.
Damit X und Y perfekte Substitute sind, muss die TMS konstant sein. Das bedeutet, dass man unabhängig vom Punkt auf der Kurve immer die gleiche Menge Y opfern muss, um eine Einheit X zu erhalten. Wenn die Steigung -1 ist (TMSxy = 1), werden die Produkte als identisch angesehen (z. B. zwei Biermarken).

5. Zeichnen Sie drei Indifferenzkurven für perfekte Komplementärgüter.
Bei perfekten Ergänzungen (Komplementen) müssen TMSxy und TMSyx gleich 0 sein. Die Kurven sind rechtwinklig (L-förmig). Ein Beispiel sind Automobile und Benzin. Je flacher die Kurve, desto größer ist das Ausmaß der Substitution.

Konkave Indifferenzkurven

6. Zeichnen Sie drei Kurven, die eine zunehmende TMSxy zeigen.
Diese Kurven sind konkav zum Ursprung. Das bedeutet, dass die TMSxy steigt, während man sich auf der Kurve nach unten bewegt. In Aufgabe 13 untersuchen wir die Auswirkungen auf das Verbrauchergleichgewicht.

Budgetbeschränkungen

7. Angenommen, der Preis von Y beträgt 1 $ pro Einheit, der Preis von X beträgt 2 $ pro Einheit und das Einkommen beträgt 16 $ pro Zeiteinheit.
(a) Zeichnen Sie die Budgetgerade.
(b) Erklären Sie Form und Eigenschaften der Budgetgerade.

a)
b) Wenn der Verbraucher sein gesamtes Einkommen für Y ausgibt, kann er 16 Einheiten kaufen. Gibt er alles für X aus, kann er 8 Einheiten kaufen. Die Verbindung dieser Punkte ergibt die Budgetgerade. Sie zeigt alle Kombinationen von X und Y, die sich der Verbraucher leisten kann (z. B. 14Y und 1X, 12Y und 2X). Die Steigung beträgt -2 (Px/Py) und ist konstant. Die Gleichung lautet: PxQx + PyQy = M = 16 $.

Mathematik der Budgetgerade

8. Gegeben seien Einkommen (M), Py und Px:
a) Menge Y bei vollem Einkommenseinsatz: Qy = M / Py.
b) Menge X bei vollem Einkommenseinsatz: Qx = M / Px.
c) Die Steigung ist -Px / Py.
d) Die allgemeine Gleichung lautet: Qy = (M / Py) - (Px / Py) * Qx oder umgeformt: PxQx + PyQy = M.

9. (a) Gleichung für Aufgabe 7: Qy = 16 - 2Qx.
(b) Alternativer Ausdruck: (2 $) * Qx + (1 $) * Qy = 16 $.

Konsumgleichgewicht

10. (a) Finden Sie geometrisch den Punkt des Verbrauchergleichgewichts.
(b) Warum ist dies ein Gleichgewichtspunkt?

(b) Der Verbraucher ist im Punkt E im Gleichgewicht, wo die Budgetgerade die Indifferenzkurve II tangiert. Dies ist das höchste erreichbare Nutzniveau. Im Tangentialpunkt sind die Steigungen gleich: TMSxy = Px / Py = 2.

11. (a) Warum sind die Punkte G, D, C und F kein Gleichgewicht?
(b) Erklären Sie die Bewegung von C nach E.
(c) Erklären Sie die Bewegung von F nach E.

(a) Punkt G ist unerschwinglich. In Punkt D wird nicht das gesamte Einkommen ausgegeben. In C und F wird das Einkommen ausgegeben, aber das Nutzniveau (Indifferenzkurve I) ist niedriger als in E.
(b) In Punkt C ist die TMSxy größer als das Preisverhältnis. Der Verbraucher ist bereit, mehr Y für X aufzugeben, als der Markt verlangt. Eine Umschichtung zu mehr X erhöht die Zufriedenheit.
(c) In Punkt F ist das Preisverhältnis größer als die TMSxy. Eine Bewegung Richtung E erhöht den Nutzen.

Mathematischer Ausdruck des Gleichgewichts

12. (a) Gleichgewichtszustand: TMSxy = Px / Py unter der Nebenbedingung PxQx + PyQy = M.
(b) Bei kardinaler Messbarkeit reduziert sich dies auf das Gesetz des Grenznutzenausgleichs: UMgx / Px = UMgy / Py.

Sonderfälle des Gleichgewichts

13. (a) Wenn Indifferenzkurven flacher als die Budgetgerade sind, wird nur Produkt Y konsumiert (Randlösung).
(b) Wenn sie steiler sind, wird nur Produkt X konsumiert.
(c) Bei konkaven Kurven wird ebenfalls nur ein Produkt konsumiert (X oder Y).
(d) In der realen Welt konsumieren Menschen meist eine Mischung von Gütern, daher sind die Kurven üblicherweise konvex.

Austausch und Edgeworth-Box

14. Analyse des vorteilhaften Austauschs zwischen Personen A und B.

(a) Jeder Punkt im Ring (Edgeworth-Box) stellt eine Verteilung der Güter X und Y zwischen A und B dar.
(b) In Punkt C unterscheiden sich die Grenzraten der Substitution (TMgSxy). Daher gibt es eine Basis für einen vorteilhaften Handel.

15. (a) Tausch von 3Y gegen 6X führt zu Punkt S (Nutzensteigerung für A).
(b) Tausch von 2X gegen 7Y führt zu Punkt F (Nutzensteigerung für B).
(c) Tausch von 5Y gegen 4X führt zu Punkt E (Nutzensteigerung für beide). Die Verbindung der Tangentialpunkte ergibt die Kontraktkurve.

16. Zeichnung einer Edgeworth-Box mit 18 Einheiten X und 16 Einheiten Y.

Ein freiwilliger Austausch endet, wenn die Indifferenzkurven von A und B einander tangieren (TMgSxy A = TMgSxy B).

17. (a) Die Kontraktkurve verbindet alle effizienten Punkte.
(b) Punkte abseits der Kurve ermöglichen vorteilhaften Austausch.
(c) Die Bedingung entspricht dem Verhältnis der Grenznutzen.

Einkommens-Konsum-Kurve und Engel-Kurve

18. Einkommensänderung von 12 $ auf 16 $ und 20 $.

Die Verbindung der Gleichgewichtspunkte D, E und G ergibt die Einkommens-Konsum-Kurve (ICC). Die Engel-Kurve zeigt die Beziehung zwischen Einkommen und der nachgefragten Menge eines Gutes.

19. (a) Zeichnen der Engel-Kurve.
(b) Klassifizierung: Luxusgut (Einkommenselastizität > 1), notwendiges Gut (0 < Elastizität < 1) oder minderwertiges (inferiores) Gut (Elastizität < 0).

Preis-Konsum-Kurve und Nachfrage

20. Preis von X fällt von 2 $ auf 1 $.

(a) Der neue Gleichgewichtspunkt J liegt auf der Preis-Konsum-Kurve (PCC). Daraus lässt sich die individuelle Nachfragekurve dx ableiten.
(b) Die Nachfrage ist in diesem Bereich preiselastisch (Elastizität > 1).
(c) Eine fallende Nachfragekurve erfordert nicht zwingend einen abnehmenden Grenznutzen.

21. Analyse einer horizontalen Preis-Konsum-Kurve.

(c) Wenn die PCC horizontal verläuft, ist die Preiselastizität der Nachfrage gleich 1 (einheitselastisch).

Substitutions- und Einkommenseffekt

22. Trennung der Effekte nach Hicks.

(a) Die Hilfslinie K'J' hält das Realeinkommen konstant.
(b) E nach G ist der Substitutionseffekt. G nach T ist der Einkommenseffekt. Gesamteffekt = SE + EE.

23. Analyse bei Preissenkung.

Bei einem normalen Gut wirken Substitutions- und Einkommenseffekt in die gleiche Richtung. Der Substitutionseffekt ist in der Praxis meist stärker.

24. Analyse bei Preissteigerung.

Die Nachfragekurve bei konstantem Realeinkommen (d'x) ist weniger elastisch als die gewöhnliche Nachfragekurve (dx).

Inferiore Güter und Giffen-Güter

25. Analyse eines inferioren Gutes.

Hier wirkt der Einkommenseffekt dem Substitutionseffekt entgegen. Da der Gesamteffekt aber noch positiv ist (Menge steigt bei sinkendem Preis), ist es kein Giffen-Gut.

26. Analyse eines Giffen-Gutes.

Bei einem Giffen-Gut ist der negative Einkommenseffekt so stark, dass er den Substitutionseffekt überwiegt. Die Nachfragekurve hat eine positive Steigung.

Zusammenfassung und Anwendungen

27. (a) Indifferenzkurven sind eine moderne Alternative zur Nutzentheorie.
(b) Der Hauptunterschied ist die ordinale statt kardinale Messung.
(c) Sie werden bevorzugt, da sie weniger restriktive Annahmen erfordern.

28. Vergleich von Subventionen und Geldtransfers.

(a) Eine Preissubvention (z. B. Lebensmittelmarken) verschiebt das Gleichgewicht nach C.
(b) Die Kosten für den Staat sind höher als bei einem direkten Geldtransfer (Punkt B), um das gleiche Nutzniveau zu erreichen. Regierungen bevorzugen oft Subventionen, um den Konsum spezifischer Güter (z. B. Nahrung) gezielt zu fördern.

29. Substitution zwischen X, Y und Z.
(a) Wenn der Preis von X sinkt, steigt die Nachfrage nach X. Die Nachfrage nach dem Substitut Y sinkt durch den Substitutionseffekt, kann aber durch den Einkommenseffekt (bei normalen Gütern) wieder steigen.
(b) In der empirischen Arbeit wird meist die Kreuzpreiselastizität genutzt, um die Beziehung zwischen Gütern zu klassifizieren.