Übungsaufgaben zur Thermodynamik idealer Gase

Zustandsänderungen idealer Gase

Ein ideales Gas befindet sich in einem Volumen von 100 cm³ bei 20 °C und einem Druck von 100 Pa. Bestimmen Sie die Anzahl der Mole des Gases im Behälter.

1 Pa · 1 m³ = 1 Joule
PV = nRT
100 Pa · 10 · 10^-7 m³ = n
8,31 · 293
n = 4,11 · 10^-6 mol

Volumen eines Mols Gas unter Normalbedingungen

PV = nRT
1 atm · V = 1 mol · 0,082 · 273
V = 22,4 l

Zustandsänderung von Helium

In einem Teich wird Helium in einen Behälter eingeführt. Der Druck, das Volumen und die erste Temperatur des Gases sind 15 Liter, 2,00 bar und 27 °C. Wenn sich das Volumen auf 12 Liter reduziert und der Druck auf 350 kPa steigt, bestimmen Sie die Endtemperatur T_f des Gases.

P₁V₁ = P₂V₂ (1 atm = 101.325 Pa)
T₁ = T₂
1,97 atm · 15 = 3,45 atm · 12
300 K = T₂
T₂ = 420 K

Reifendruck nach Erwärmung

Ein Fahrradreifen ist mit Luft bei einem Überdruck von 550 kPa und 20 °C gefüllt. Wie hoch ist der Überdruck des Reifens nach der Fahrt an einem heißen Tag, wenn die Lufttemperatur in der Felge auf 40 °C steigt?

P₁/T₁ = P₂/T₂
5,42 / 293 = P₂ / 313
P₂ = 5,78 bar = 586 kPa

Adiabatische Kompression von Sauerstoff

7,5 Liter Sauerstoff werden adiabatisch komprimiert, bis das Volumen auf 1 Liter reduziert ist. Am Ende der Kompression beträgt der Druck 1,6 · 10⁶ Pa. Bestimmen Sie den Druck vor der Kompression.

P₁V₁^γ = P₂V₂^γ
P₁ = P₂(V₂/V₁)^1,4
P₁ = 1,6 · 10⁶ · (1/7,5)^1,4 = 95.287,12 Pa

Carnot-Maschinen

Wärmeübertragung

Eine Carnot-Maschine mit einem heißen Reservoir von 400 K nimmt 100 cal bei dieser Temperatur auf und liefert 80 Kalorien an das kalte Reservoir. Wie hoch ist die Temperatur des letzteren?

(Q₂-Q₁) / Q₂ = (T₂-T₁) / T₂
100-80 / 100 = 400-T₁ / 400
0,2 · 400 = 400 - T₁
T₁ = 320 K

Wärmeabgabe pro Zyklus

Eine Carnot-Maschine arbeitet zwischen zwei Wärmequellen bei 400 K und 300 K. Wenn der Motor pro Zyklus 1200 cal aus dem heißen Reservoir erhält, wie viele Kalorien gibt er pro Zyklus an das kalte Reservoir ab?

Q₁/Q₂ = T₁/T₂
Q₂ = 900 cal

Innere Energie und Wärmekapazität

Gasgemisch im Behälter

In einem geschlossenen Behälter befinden sich 20 g N₂ und 32 g O₂. Finden Sie die Änderung der inneren Energie dieses Gasgemisches bei einer Abkühlung um 28 °C.

ΔU = n · C_v · ΔT
1,71 · 5 · 28 · 4,186 = 1002,13 J

Zustandsdiagramme und Prozesse

Berechnung der Arbeit und Wärme bei verschiedenen Prozessführungen (isochor, isobar, isotherm).

• W_AB = 0
• ΔU = Q = 600 J
• W_BD = P(V₂-V₁) = 240 J

Feuchtigkeit und Strahlung

Relative Luftfeuchtigkeit

Die relative Luftfeuchtigkeit beträgt 37,2 %. Wenn der Taupunkt bei 5 °C liegt und der Sättigungsdampfdruck bei dieser Temperatur 6,51 mmHg beträgt, wie hoch ist der Dampfdruck des Wassers bei der aktuellen Lufttemperatur?

H_rel = (Partialdruck / Sättigungsdruck) · 100
37,2 = (6,51 · 100) / P_Dampf
P_Dampf = 651 / 37,2 = 17,5 mmHg