Wichtige Schlussregeln und Gesetze der Aussagenlogik

Grundlegende logische Schlussregeln

Modus Ponens (PP)

• 1. Wenn Sie studieren, werden Sie gute Noten haben. (P → Q)
• 2. Studium (P)
• 3. Sie werden gute Noten haben. (Q) [PP (1,2)]

Modus Tollens (TT)

• 1. Wenn Sie gute Tests ablegen, erfolgt eine Erhöhung. (P → Q)
• 2. Keine Kursänderungen / Keine Erhöhung (¬Q)
• 3. Sie legen keine guten Tests ab. (¬P) [TT (1,2)]

Adjunktion (A)

• 1. Studium (P)
• 2. Wird ausgeschrieben. (Q)
• 3. Studium und den Kurs geben. (P ∧ Q) [A (1,2)]

Vereinfachung / Simplifikation (S)

• 1. Studium und gute Noten haben. (P ∧ Q)
• 2. Studium (P) [S (1)]
• 3. Gute Noten haben (Q) [S (1)]

Modus Tollendo Ponens (TP)

• 1. Entweder studieren oder bei der Prüfung durchfallen. (P ∨ Q)
• 2. Es wurde nicht studiert. (¬P)
• 3. Die Prüfung bestehen / Bestehen der Prüfung. (Q) [TP (1,2)]

Zusatz / Addition (LA)

• 1. Studium. (P)
• 2. Studieren oder arbeiten. (P ∨ Q) [LA (1)]

Hypothetischer Syllogismus (HS)

• 1. Wenn die Untersuchung erfolgt, besteht man den Test. (P → Q)
• 2. Im Falle des Bestehens der Prüfung erfolgt der Abschluss. (Q → R)
• 3. Wenn Sie studieren, erfolgt der Abschluss. (P → R) [HS (1,2)]

Disjunktiver Syllogismus (DS)

• 1. Studium oder die Tests schlagen fehl. (P ∨ Q)
• 2. Wenn Studium, dann Abschluss der Medien. (P → R)
• 3. Wenn die Tests fehlschlagen, dann arbeiten. (Q → S)
• 4. Abschluss der Medien oder Arbeit. (R ∨ S) [DS (1,2,3)]

Disjunktive Vereinfachung (DP)

• 1. Studium oder Studium. (P ∨ P)
• 2. Studium. (P) [CL (1)]

De Morgansche Gesetze (LM)

• 1. Nicht tanzen und keinen Spaß haben. (¬P ∧ ¬Q)
• 2. Es ist wahr, dass Sie nicht tanzen oder keinen Spaß haben. (¬(P ∨ Q)) [LM (1)]

• 1. Es ist wahr, dass Sie tanzen oder Spaß haben. (¬(P ∨ Q))
• 2. Nicht tanzen und keinen Spaß haben. (¬P ∧ ¬Q) [LM (1)]

• 1. Nicht tanzen oder keinen Spaß haben. (¬P ∨ ¬Q)
• 2. Es ist wahr, dass Sie nicht tanzen und Spaß haben. (¬(P ∧ Q)) [LM (1)]

• 1. Es ist wahr, dass Sie tanzen und Spaß haben. (¬(P ∧ Q))
• 2. Nicht tanzen oder keinen Spaß haben. (¬P ∨ ¬Q) [LM (1)]

• 1. Tanzen und Spaß haben. (P ∧ Q)
• 2. Es ist wahr, dass man nicht nicht tanzt oder nicht Spaß hat. (¬(¬P ∨ ¬Q)) [LM (1)]

• 1. Es ist wahr, dass man nicht tanzt oder keinen Spaß hat. (¬(P ∨ ¬Q))
• 2. Nicht tanzen und Spaß haben. (¬P ∧ Q) [LM (1)]

Bikonditional (LB)

• 1. 2 x 3 = 6 genau dann, wenn 3 + 3 = 6. (P ↔ Q)
• 2. Wenn 2 x 3 = 6, dann 3 + 3 = 6. (P → Q) [LB (1)]
• 3. Wenn 3 + 3 = 6, dann 2 x 3 = 6. (Q → P) [LB (1)]

Doppelte Negation (DN)

• 1. Es ist wahr, dass man keinen Spaß nicht hat. (¬¬P)
• 2. Ich habe Spaß. (P)

• 1. Du hast Spaß. (P)
• 2. Es ist wahr, dass man nicht keinen Spaß hat. (¬¬P)

Kommutativgesetz (CL)

Konjunktion

• 1. Tanzen und Spaß haben. (P ∧ Q)
• 2. Ich habe Spaß und tanze. (Q ∧ P)

Disjunktion

• 1. Tanzen oder Spaß haben. (P ∨ Q)
• 2. Ich habe Spaß oder tanze. (Q ∨ P)