Analytische Geometrie: Lagebeziehungen, Abstände & Flächen
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Geometrie: Parameterform → Koordinatenform
Parameterform → Koordinatenform: Berechne das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren → Ergebnis ist n (Normalenvektor). Das liefert die Ebenengleichung ohne den Parameter a. Durch Einsetzen des Aufpunkts der Ebene erhält man a.
Lagebeziehung Gerade – Gerade
Fall 1: Richtungsvektoren parallel (v ∥ u)
- Teste, ob der Aufpunkt P1 auf der anderen Gerade liegt.
- Fall 1a: P liegt auf h → Dann sind die Geraden identisch.
- Fall 1b: P liegt nicht auf h → Dann sind die Geraden echt parallel.
Fall 2: Richtungsvektoren nicht parallel
Dann beide Geradengleichungen gleichsetzen (3 Koordinaten).
- Fall 2a: Es gibt eine Lösung → Die Geraden schneiden sich in einem Punkt.
- Fall 2b: Keine Lösung → Die Geraden sind