Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Ramon Llull

Ramon Llull wurde 1232 auf Mallorca geboren und lebte in einer Gesellschaft, die von christlicher und islamischer Kultur geprägt war. Seine Werke sind auf Katalanisch und Arabisch verfasst.

Joanot Martorell und Tirant lo Blanc

Joanot Martorell, ein valencianischer Adliger, lebte zwischen 1413 und 1415. Er versuchte, eine neue Mentalität zu schaffen. Im Gegensatz zu Pferden stellt Tirant lo Blanc glaubwürdige Charaktere dar, die dem wirklichen Leben näherkommen.

Narcís Oller

Narcís Oller wurde 1846 in Valls geboren. Er gilt als einer der Begründer des modernen katalanischen Romans und des Realismus.

Miquel Martí i Pol

Miquel Martí i Pol (Roda de Ter, 1929 - Vic, 2003) war ein Dichter mit präzisem Ausdruck. 1970 erkrankte er an... Weiterlesen "Katalanische Autoren: Ramon Llull bis Carles Riba" »

Gauß-Jordan-Verfahren zur Invertierung einer Matrix

Sei $A = (a_{ij})$ eine quadratische Matrix der Ordnung $n$. Um die Inverse von $A$, als $A^{-1}$, zu berechnen, werden die folgenden Schritte durchgeführt:

Schritt 1: Erstellung der erweiterten Matrix

Bilde die $n \times 2n$ Matrix $M = (A | I)$, wobei $A$ in der linken Hälfte von $M$ und die Einheitsmatrix $I$ auf der rechten Seite steht.

Schritt 2: Umformung zur Dreiecksmatrix

Es wird die erste Zeile von $M$ beibehalten und unterhalb des ersten Hauptelementes $a_{11}$ (Pivot) werden Nullen erzeugt. Anschließend werden weitere Operationen durchgeführt, wie im folgenden Beispiel gezeigt.

Beispiel (Konzeptionell)

Betrachte eine beliebige $3 \times 3$ Matrix.

Schritt 1: Erstellung von $M = (A... Weiterlesen "Matrixoperationen und -typen: Eine umfassende Anleitung" »

Variablen in der Politikwissenschaft

1. Qualitative und Quantitative Variablen
2. Kontinuierliche und Diskrete (Stufen-) Variablen
3. Unabhängige, Abhängige und Intervenierende Variablen (Intermediate)
4. Erklärende (Explanatorische) und Externe Variablen

Indikatoren und ihre Subdeterminanten

Variablen werden durch Indikatoren subdeterminiert (unterteilt).

Art der Beziehung

• Politik: Macht, Autorität, Öffentlicher Dienst
• Wirtschaft: Produktion, Distribution, Administration von Ressourcen (RR)

Politische Akteure und Konzepte

1. Politische Rollen
2. Der Mensch als politisches Tier (Man Political Animal)
3. Politische Kräfte

Weitere Konzepte:

• Comos nucleates (Kernpunkte)
• Veranstalter
• Denken (Ideologie)

Politische Akteure: Individuen und Kollektive

Einzelpersonen

• Staatsmänner
• Politiker

Funktionen Visueller Kommunikation (FDLCV)

• Informative: Bilder fokussieren die Nachricht, um Informationen zu übermitteln (z. B. Ampeln).
• Expressive: Bilder, die unsere Gefühle hervorrufen oder ausdrücken.
• Ästhetische/Produktive: Bilder, die vor allem Schönheit und Harmonie kommunizieren.
• Repräsentative: Bilder, die die Realität darstellen und vom Menschen geschaffen wurden. Sie sind in zwei Typen unterteilt: solche, die durch die Fantasie des Autors geschaffen wurden, und solche, die die Realität kopieren oder interpretieren.
• Persuasive: Auf den Empfänger ausgerichtet, in der Hoffnung, dass dieser durch den Inhalt der Mitteilung überzeugt wird. Diese sind oft kreativ gestaltet.

Visuelle Kommunikationssprache (VCL)

Die visuelle Sprache verwendet... Weiterlesen "Grundlagen der Visuellen Kommunikation und Bildgestaltung" »

Algebraische Ausdrücke und Polynome

Definitionen

Ein Algebraischer Ausdruck ist eine Kombination aus Zahlen und Buchstaben, verbunden durch die Zeichen der arithmetischen Operationen. Die Buchstaben werden als Variablen bezeichnet.

Monom

Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, bei dem die einzigen Operationen, die die Variablen betreffen, die Multiplikation und die natürliche Potenzierung sind. Monome, die den gleichen buchstäblichen Teil (die gleichen Variablen mit denselben Exponenten) haben, werden als gleichartig bezeichnet.

Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der sich aus der Summe oder Differenz von zwei oder mehr Monomen zusammensetzt.

Grad eines Polynoms

Der Grad eines Polynoms ist definiert als der höchste Grad der Monome,... Weiterlesen "Grundlagen der Algebra: Polynome, Gleichungen und Systeme" »

Anzahl der Lösungen eines Systems von linearen Gleichungen

Die Anzahl der Lösungen hängt von der Beziehung zwischen den Geraden ab:

• a) Sekante (X) = Bestimmtes System – Kompatibel (Genau eine Lösung)
• b) Gerade deckungsgleich (/) = Unbestimmtes System – Kompatibel (Unendlich viele Lösungen)
• c) Parallele Geraden (/ /) = Inkompatibles System (Keine Lösungen)

Methoden zum Lösen von Systemen

Wechsel-Methode (Substitutionsverfahren)

1. Lösen Sie eine der Unbekannten in einer der Gleichungen auf.

   Beispiel: Aus $x = 3 + y$ folgt $x = 3 + y$ (falls die erste Gleichung $x=3+y$ wäre, hier ist die Notation im Original unklar, wir nehmen an, es gibt zwei Gleichungen, z.B. $x - y = 3$ und $2x - 3y = 4$)

   Angenommen, wir haben:

   • $x = 3 + y$
   • $2x - 3y = 4$
2. Setzen

Clusteranalyse

Ziel: Die Clusteranalyse ist eine Segmentierungstechnik, die Verbrauchergruppen anhand spezifischer Merkmale identifiziert, um differenzierte Angebote zu erstellen. Ziel ist es, Homogenität innerhalb der Gruppen und Heterogenität zwischen den Gruppen zu maximieren.

Schlussfolgerung: Gruppen benennen und p-Wert > 0,05 akzeptieren (H0: Kein Unterschied zwischen den Gruppen).

Nützlich? Wenn ja, wie vorgehen? Soziodemografische Informationen nutzen.

H0: Unabhängig oder assoziiert? x und y; H1: x und y assoziiert.

Schlussfolgerung: Frequenztabelle erstellen; Chi-Quadrat-Test durchführen und H0 akzeptieren oder ablehnen.

Vereinigung

1. Phi-Koeffizient = √(Chi²/n); Kontingenzkoeffizient = √(Chi²/(Chi²+n)); Cramér-Koeffizient... Weiterlesen "Clusteranalyse und Marktforschung: Ein Leitfaden für die Segmentierung" »

1. Row Raum A. Die Abschaffung wirkt auf A zu produzieren ein unregelmäßiges Array U Reihe Raum U ist direkt gewonnen: seine Dimension ist der Rang r und von Null verschiedene Zeilen eine Basis bilden. Nun ist jeder elementare Operation ändert nichts an der Reihe Platz, da jede Zeile der Matrix U ist eine Kombination von Original-Zeilen von A. Da zur gleichen Zeit jeden Schritt kann vermieden werden durch
grundlegende Bedienung, dann fil (A) = fil (U), sofil (A) hat die gleiche dimensi'on r und der gleichen Basis. Beachten Sie, dass wir nicht beginnen mit der m Zeilen von A, die die Zeile Platz verbraucht und verwerfen m r für ein Basis. Könnte amoshacerlo, kann aber Zeilen cu'ales entscheiden dif'? Einfache Regel ist es leicht, einfach... Weiterlesen "Grundlagen der linearen Algebra: Zeilenraum, Kern und Spaltenraum" »

Maße der zentralen Tendenz

Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel kann für verschiedene Datentypen berechnet werden:

• Nicht gruppierte Daten (z.B. in einer Tabelle)
• Gruppierte Daten (z.B. in Häufigkeitstabellen ohne Intervalle)
• Daten mit Intervallen und gepoolten Daten (mit xi-Notation)

Median (Me)

Der Median ist der Wert, der eine geordnete Datenreihe in zwei gleich große Hälften teilt.

• n (Anzahl der Datenpunkte) ist gerade:
• n ist ungerade:

Wichtig: Ordnen Sie die Daten von niedrigstem zum höchstem Wert, bevor Sie den Median bestimmen.

Modus (Mo)

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe vorkommt.

Spannweite (RM)

Geometrisches Mittel (G)

Harmonisches Mittel (H)

Quadratisches Mittel (Q)

Quantile

k-tes Quantil

Maße

Die Varianz der OLS-Schätzer und ihre Bedeutung

Es ist wichtig, die Varianz der OLS-Schätzer zu kennen, um ein Maß für die Streuung ihrer Stichprobenverteilung zu haben. Die Größe der Varianz ist in der Praxis entscheidend, da eine größere Varianz zu einer weniger genauen Schätzung führt.

Einfluss der Varianz auf die Schätzgenauigkeit

Eine größere Varianz resultiert in:

• Weniger genauen Schätzungen.
• Größeren Konfidenzintervallen.
• Umfangreicheren Hypothesentests (Kontraste).

Eine größere Varianz führt zu größeren Abweichungen für die OLS-Schätzer (MCO).

Reduzierung des Fehlers und die Rolle der Regressoren

Für eine gegebene abhängige Variable gibt es nur einen Weg, den Fehler zu reduzieren: Man muss der erklärenden Gleichung... Weiterlesen "OLS-Schätzer: Varianz, Präzision und Partielle Effekte" »