Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Aufgabe 1: Unsicherheit bei Sportteam-Auswahl

In einem Institut wurden gleich viele Fußballmannschaften (11 Spieler) und Handballmannschaften (7 Spieler) gebildet.

1. Angenommen, es ist bekannt, dass in einem zufällig ausgewählten Team keine zwei Studenten am selben Wochentag geboren wurden. Wie viel Unsicherheit besteht bezüglich der Sportart, die das Team spielt? Nehmen Sie an, ein Jahr hat genau 52 Wochen.
2. Dito, wenn das Team weiß, dass es Studenten gibt, die am selben Wochentag geboren wurden.

Lösung zu Aufgabe 1

1. Keine. Wenn keine zwei Studenten am selben Wochentag geboren wurden, kann es sich nicht um ein Fußballteam handeln (da 11 Spieler > 7 Wochentage). Es muss sich also um ein Handballteam handeln. Die Unsicherheit bezüglich der

Merkmale der Werbung

1. Spezifischer Kommunikationsprozess

Werbung ist ein spezifischer Kommunikationsprozess. Der Absender ist der Anbieter, die Botschaft ist die Anzeige, die Medien sind Zeitungen, Radio, Film, Fernsehen und Direktmarketing, und die Zielgruppe sind die Empfänger.

2. Unpersönliche Kommunikation

Werbung erfolgt über die Medien, es gibt keinen persönlichen Kontakt. Man unterscheidet zwischen persönlicher und unpersönlicher Werbung. Werbung verwendet einseitige Kanäle, die sich nicht an bestimmte Personen richten. Die Adressaten müssen nicht auf den Absender reagieren.

3. Bezahlte und kontrollierte Kommunikation

Eine Werbeagentur oder ein Inserent bezahlt die Werbung. Der Anbieter kontrolliert ihre Eigenschaften: Zeit, Häufigkeit... Weiterlesen "Merkmale und Geschichte der Werbung" »

Vektoren

Einige physikalische Größen, wie Kraft und Geschwindigkeit, haben sowohl Richtung als auch Größe. In solchen Fällen werden sie als Vektorgrößen bezeichnet. Die Richtung muss Bestandteil der Berechnungen im Zusammenhang mit diesen Größen sein. Beispiele: eine Verschiebung von 45 Metern in Richtung Norden oder eine Geschwindigkeit von 95 km/h, 30° nach Nordwesten.

Eigenschaften von Vektoren

Ein Vektor wird grafisch durch einen Pfeil dargestellt, an dem wir die folgenden Elemente finden:

• Angriffspunkt: Der Ursprung des Vektors.
• Stärke, Betrag oder Größe: Der Wert des Vektors, dargestellt durch die Länge des Pfeils, maßstabsgetreu.
• Richtung: Bestimmt die Wirkungslinie des Vektors und wird relativ zu einem Bezugspunkt angegeben,

Grenzwerte und Reihen

Quotientenkriterium (D'Alembert)

Eine Reihe ∑A_n konvergiert, wenn limn→∞ |An+1/An| < 1.

Satz von Stolz-Cesaro

Wenn limn→∞ (An - An-1) / (Bn - Bn-1) = L existiert und Bn streng monoton und unbeschränkt ist, dann ist auch limn→∞ An / Bn = L.

Arithmetisches Mittel

Für eine Folge An gilt: limn→∞ (A1 + ... + An) / n = limn→∞ An (falls der rechte Grenzwert existiert).

Geometrisches Mittel

Für eine Folge An gilt: limn→∞ √n(A1 * ... * An) = limn→∞ An (falls der rechte Grenzwert existiert und An > 0).

Konvergenzkriterien für Reihen

Konvergenzkriterium nach Raabe

Eine Reihe ∑A_n konvergiert, wenn limn→∞ n * (An / An+1 - 1) > 1.

Konvergenzkriterium nach Pringsheim

Eine Reihe ∑A_n konvergiert,... Weiterlesen "Mathematische Formelsammlung: Analysis, Grenzwerte & Integrale" »

Gesetzliche Regelungen: Allgemeine Begriffe

Das Recht manifestiert sich durch Regeln (Rechtsnormen). Diese Regeln haben unterschiedliche Reichweiten und Eigenschaften. Sie unterscheiden sich von anderen Normen, wie z.B. religiösen, und bilden zusammen das, was wir als Recht bezeichnen.

Arten von sprachlichen Aussagen

Gesetzliche Regelungen werden oft in präskriptiven sprachlichen Sätzen ausgedrückt. Sprachliche Aussagen können jedoch unterschiedlicher Art sein:

• Deskriptive sprachliche Sätze: Beschreiben einen Sachverhalt (z.B. "Das Trikot ist grün"). Diese Aussagen können auf ihren Wahrheitsgehalt geprüft werden.
• Evaluative Sätze: Geben eine persönliche Meinung wieder (z.B. "Dieses Trikot ist sehr schön"). Diese Aussagen sind subjektiv

Referat VI: Theorie und Hypothesen in der Forschung

Eine Hypothese ist eine Annahme, die die Existenz einer Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen (z. B. Fakten, Ereignisse, Faktoren) ausdrückt und getestet werden sollte, um als gültig angenommen zu werden.

Die Rolle der Hypothese

• Hypothesen lenken und leiten eine Untersuchung.
• Sie sollten aus dem Problem abgeleitet werden und darauf abzielen, es zu untersuchen. Sie müssen mit dem zugrunde liegenden theoretischen Rahmen der Arbeit in Einklang stehen.
• Sie bestimmen die Art der zu verfolgenden Prüfung und die für Testzwecke vorgesehene Design-Methodologie.

Merkmale einer Hypothese

• Eine Hypothese sollte sich auf eine reale Situation beziehen, mit einer realen Welt und einem gut definierten

Lektion 5: Entscheidungsfindungssysteme

Entscheidungsfindung bedeutet, rational das Recht auszuüben, aus einer Reihe von Alternativen oder Handlungsoptionen zu wählen.

Der Prozess der Entscheidungsfindung

Jeder Akt der Entscheidungsfindung lässt sich in drei Phasen unterteilen:

1. Der Wunsch, eine Entscheidung zu treffen, oder die Aktion wird durch eine auferlegte Notwendigkeit ausgelöst (Gegenwart).
2. Die Entscheidungsfindung selbst – Aktion (unmittelbare Zukunft).
3. Das Ergebnis, das die Entscheidung hervorbringt (fernere Zukunft).

Für die Entscheidungsfindung ist Folgendes notwendig:

• Es gibt zwei oder mehr Handlungsoptionen oder Alternativen.
• Der Entscheider, d.h. die Person, die entscheidet.
• Die gewählte Alternative ist diejenige, die den Zielen

Numerische Sprache

Ausdruck mathematischer Informationen, der ausschließlich Zahlen verwendet.

Algebraische Sprache

Ausdruck mathematischer Informationen, der Zahlen und Buchstaben (Variablen) verwendet.

Algebraischer Ausdruck

Eine Kombination aus Zahlen, Buchstaben (Variablen) und mathematischen Operationszeichen (z.B. +, -, ×, ÷).

Numerischer Wert

Der numerische Wert eines algebraischen Ausdrucks ist die Zahl, die man erhält, indem man die Buchstaben (Variablen) durch ihre zugewiesenen Werte ersetzt und die angegebenen mathematischen Operationen ausführt.

Monom

Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus dem Produkt einer Zahl (Koeffizient) und einer oder mehreren Variablen (Literalteil) mit nicht-negativen ganzen Exponenten besteht.

• Koeffizient:

Europäische Avantgarde-Bewegungen des 20. Jahrhunderts

Was ist die Avantgarde?

Die europäische Avantgarde umfasst verschiedene experimentelle Kunstbewegungen, die einen radikalen Bruch mit der bisherigen Ästhetik vollzogen. Sie schlugen originelle und provokante Kunstwerke vor und präsentierten sich als jugendliche und trotzige Alternativen zur etablierten Kunst. Diese Bewegungen verstanden sich als ästhetische Revolution, anti-realistisch und anti-sentimental. Ihr größter Erfolg war es, den Künstlern totale Freiheit zu ermöglichen, ein Vermächtnis, das die gesamte Kunst unseres Jahrhunderts prägt.

Hauptströmungen der Avantgarde

Die wichtigsten Avantgarde-Bewegungen sind:

• Futurismus
• Kubismus
• Dadaismus
• Expressionismus
• Surrealismus

Sie entstanden... Weiterlesen "Europäische Avantgarde-Bewegungen: Ein Überblick" »