Notes, abstracts, papers, exams and problems of Mathematik

Sprachvariation

Sprachvariation bezieht sich auf die verschiedenen Formen einer Sprache, die in unterschiedlichen Kontexten und zu unterschiedlichen Zwecken verwendet werden. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen Registern und Dialekten.

Register

Register sind Sprachvarietäten, die mit bestimmten Situationen und Zwecken verbunden sind. Sie lassen sich in vier Hauptkategorien einteilen: CONV (Konversation), FICT (Fiktion), NEWS (Nachrichten) und ACAD (akademische Prosa). Diese Register unterscheiden sich hinsichtlich des Modus (geschrieben oder gesprochen), der Interaktivität und Echtzeitproduktion, der gemeinsamen Situation, des primären kommunikativen Zwecks/Inhalts (persönliche Kommunikation, Lesevergnügen, Information/Bewertung, Argumentation/... Continue reading "Sprachvariation und die Verbreitung des Englischen" »

Die Punkte A (-2, 3, 1), B (2, -1, 3) und C (0, 1, -2) sind aufeinanderfolgende Ecken des Parallelogramms ABCD.

(a) [1 Punkt] Finden Sie die Koordinaten von D.

Wenn ABCD ein Parallelogramm ist, sind die Vektoren AB und DC gleich:

AB = (4, -4, 2)
DC = (-x, 1-y, -2-z)

Durch Gleichsetzen der Koordinaten erhalten wir x = -4, y = 5 und z = -4. Der fehlende Punkt ist D (-4, 5, -4).

(b) [1 Punkt] Finden Sie die Gleichung der Geraden durch B, die parallel zur Diagonale AC ist.

Die Gerade geht durch B (2, -1, 3) und hat den Richtungsvektor AC = (2, -2, -3). Die Parametergleichung lautet:

x = 2 + 2t
y = -1 - 2t
z = 3 - 3t

(c) [0,5 Punkte] Finden Sie die Gleichung der Ebene, die das Parallelogramm enthält.

Die Ebene wird durch den Punkt B (2, -1, 3) und die linear... Continue reading "Geometrieaufgaben: Punkte, Geraden und Ebenen im Raum" »

Risikobewertung

Das Risiko eines Ereignisses (R) wird berechnet, indem die Gefährdung (P) mit der Exposition (E) und der Vulnerabilität (V, ausgedrückt in Prozent) multipliziert wird: R = P * E * V

1. Gefährdung

Dies ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines potenziell schädigenden Ereignisses in einer bestimmten Region und zu einem bestimmten Zeitpunkt. Mehrere Faktoren, wie die geografische Verteilung des Ereignisses, die betroffene Fläche oder die Wiederkehrperiode, werden berücksichtigt. Die unterschiedlichen Grade der Gefährdung eines Ereignisses in einem bestimmten Gebiet werden in Karten, sogenannten Gefährdungskarten, dargestellt.

2. Exposition

Dies ist die Gesamtzahl der Menschen (soziale Exposition) oder der Gesamtbetrag... Continue reading "Risikobewertung und Umweltverträglichkeitsprüfung" »

Die Avantgarde-Kunstbewegungen des 20. Jahrhunderts

Die Avantgarde-Kunstbewegungen konfrontieren die vorherrschende Kultur und schlagen vor, mit der Kunst des vorherigen Jahrhunderts zu brechen. Ihre Merkmale sind die Bereitschaft zum Experimentieren, der Wunsch nach einer neuen Kunst und die Ablehnung aller künstlerischen Vergangenheit. Die Avantgarde ist provokativ: Sie verachtet die breite Öffentlichkeit und die Bourgeoisie.

Die wichtigsten Avantgarde-Bewegungen

• Expressionismus: Lehnt die Vorstellung ab, dass Kunst eine Darstellung der äußeren Realität ist, und schlägt vor, die innere Wirklichkeit zu zeigen, indem Aspekte übertrieben werden, die physische oder psychische Eigenschaften ausdrücken.
• Futurismus: Argumentiert, dass Kunst

Forschungshypothesen: Formulierung und Arten

Hypothesen sind Erklärungsansätze für ein Phänomen und dienen als Leitfaden in der Forschung. Eine Variable ist eine messbare Eigenschaft, die variieren kann.

5.3. Entstehung von Hypothesen, Fragen und Zielen

Hypothesen ergeben sich in der Regel aus den Forschungszielen und -fragen.

5.4. Ursprung der Hypothesen

Hypothesen können aus Theorien, empirischen Verallgemeinerungen oder früheren Studien abgeleitet werden.

5.5. Anforderungen an Forschungsszenarien

1. Bezug zur realen gesellschaftlichen Situation.
2. Verständliche, präzise und spezifische Variablen.
3. Klare und glaubwürdige Beziehung zwischen Variablen.
4. Beobachtbarkeit und Messbarkeit der Variablen und ihrer Beziehung.
5. Verfügbarkeit von Testmethoden.

Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften

Die Determinante einer quadratischen Matrix der Ordnung "n" ist eine reelle Zahl, die sich aus n! Summanden ergibt. Jeder Summand ist ein Produkt von n Faktoren, wobei jeder Faktor aus einer anderen Zeile und Spalte der Matrix stammt. Die Summanden werden positiv oder negativ gewertet, abhängig davon, ob die Permutation der Spaltenindizes (bei fester Zeilenreihenfolge) gerade oder ungerade ist.

Eigenschaften der Determinanten:

1. Die Determinante einer Matrix ist gleich der Determinante ihrer Transponierten.
2. Wenn eine quadratische Matrix eine Zeile (oder Spalte) aus Nullen hat, ist ihre Determinante 0.
3. Wenn man zwei parallele Linien (Zeilen oder Spalten) einer quadratischen Matrix vertauscht, ändert

Eigenschaften

Qualitative Merkmale. Die verschiedenen Kategorien dieses Attributs werden als Modalitäten bezeichnet. Die Modalitäten sollten erschöpfend und sich gegenseitig ausschließend sein.

Variablen

Quantitative Merkmale. (Variablen können auch als Attribute ausgedrückt werden). Die Messung einer Variablen ergibt einen Wert. (Diskret und stetig)

Bevölkerung (Grundgesamtheit)

Kollektiv von Individuen oder Elementen, die bestimmte gemeinsame Merkmale aufweisen und Gegenstand der Beobachtung und statistischen Untersuchung sind.

Teilpopulation

Eine Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die eine bestimmte Eigenschaft aufweist, die sie von anderen unterscheidet.

Stichprobe

Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die nicht notwendigerweise... Continue reading "Statistische Grundbegriffe und Maße" »

Journalistische Textsorten

Redaktion

Die Redaktion ist eine argumentative Textsorte. Der Leser erkennt die Bewertung, die die Zeitung zu einem Thema abgibt und wie wichtig dieses Thema ist. Die Merkmale sind:

• Autorschaft: Es ist ein Text ohne Namensnennung, der die Meinung der Zeitung widerspiegelt.
• Thema: Es muss sich um ein politisch aktuelles und relevantes Thema handeln, das Wirtschaft oder Gesellschaft betrifft.
• Funktion: Es werden relevante Daten zum Thema präsentiert, Urteile gefällt und eine mögliche Zukunft prognostiziert.
• Platzierung: Erscheint an prominenter Stelle im Meinungsbereich eines Mediums.

Kritik

Die Kritik ist ein unterzeichneter Text, in dem der Reporter seine Meinung zu einem Film, einer Ausstellung, einem Konzert etc. äußert.... Continue reading "Leitfaden für journalistische Textsorten: Redaktion, Kritik, Werbung & mehr" »

Sprachliche Vielfalt in der Welt

Die Welt ist in etwa vier- bis siebentausend Sprachen unterteilt, aber es gibt weniger als zweihundert Staaten. Dies führt dazu, dass die meisten Menschen mehrsprachig sind. Sprachbarrieren entsprechen nicht immer den politischen oder administrativen Grenzen. Die höchste Sprachdichte findet sich in Papua-Neuguinea mit über siebenhundert Sprachen, in geringerem Maße auch auf der Iberischen Halbinsel.

Die Notwendigkeit einer internationalen Kommunikationssprache hat Französisch und Englisch zur lingua franca schlechthin gemacht. Infolgedessen gab es, besonders in Frankreich, mehrere Versuche, künstliche Sprachen wie Esperanto zu entwickeln. Pidgins entstehen, wenn Sprecher verschiedener Sprachen in Kontakt... Continue reading "Sprachliche Vielfalt: Familien, Mehrsprachigkeit & Herausforderungen" »

Satz von Cauchy (Mittelwertsatz)

Wenn f und g zwei Funktionen sind, die folgende Bedingungen erfüllen:

• f und g sind stetig auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b].
• f und g sind differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b).
• Für alle x im offenen Intervall (a, b) gilt: g'(x) ≠ 0.

Dann existiert eine Zahl z im offenen Intervall (a, b), sodass:

$$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(z)}{g'(z)}$$

Beweis

Zuerst zeigen wir, dass g(b) ≠ g(a).

Wir führen einen Widerspruchsbeweis und nehmen an, dass g(b) = g(a).

Da g die Voraussetzungen des Mittelwertsatzes erfüllt, existiert eine Zahl c in (a, b), sodass:

$$g'(c) = \frac{g(b) - g(a)}{b - a}$$

Da wir angenommen haben, dass g(b) = g(a), ist g(b) - g(a) = 0, also g'(c) = 0. Dies widerspricht der... Continue reading "Satz von Cauchy: Beweis" »