Matrizen: Determinanten, Eigenschaften und Typen
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Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften
Die Determinante einer quadratischen Matrix der Ordnung "n" ist eine reelle Zahl, die sich aus n! Summanden ergibt. Jeder Summand ist ein Produkt von n Faktoren, wobei jeder Faktor aus einer anderen Zeile und Spalte der Matrix stammt. Die Summanden werden positiv oder negativ gewertet, abhängig davon, ob die Permutation der Spaltenindizes (bei fester Zeilenreihenfolge) gerade oder ungerade ist.
Eigenschaften der Determinanten:
- Die Determinante einer Matrix ist gleich der Determinante ihrer Transponierten.
- Wenn eine quadratische Matrix eine Zeile (oder Spalte) aus Nullen hat, ist ihre Determinante 0.
- Wenn man zwei parallele Linien (Zeilen oder Spalten) einer quadratischen Matrix vertauscht, ändert