Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Was ist Stochastik? Definition und Grundlagen

Stochastik (von griechisch: stochazesthai ~ mutmaßen, vermuten) ist die Wissenschaft, die sich mit zufallsabhängigen Phänomenen beschäftigt. Das Wort Stochastik steht dabei als Sammelbegriff für die Gebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die historische Entwicklung der Stochastik ist von einer intensiven und äußerst fruchtbaren Wechselwirkung zwischen Theorie und Anwendung geprägt. So entstand die Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Diskussion von Glücksspielen im 17. Jahrhundert, wobei ein Briefwechsel aus dem Jahre 1654 von Blaise Pascal (1623–1662) mit Pierre de Fermat (1601–1665) zu Fragen des Grafen Chevalier de Méré (1607–1684) als zentrale Quelle gilt.

Die moderne

Aufgabe 1: Operationen auf Sprachen

Sei L eine Sprache, e das leere Wort und u, v zwei Wörter in L.

a) Was ist {e}L?

Antwort: {e}L = L.
Begründung: Die Konkatenation des leeren Wortes e mit einem beliebigen Wort w aus L ergibt wieder w. Formal: {e ∘ w : w ∈ L} = L.

b) Mächtigkeit von {u, v}L

Was ist die Mächtigkeit von {u, v}L, d.h. |{u, v}L|?
Antwort: |L| ≤ |{u, v}L| ≤ 2 × |L|.
Begründung: Die Mächtigkeit hängt davon ab, wie viele Wörter durch die Konkatenation identisch werden. Beispiel: {a, e} ∘ {a, aa, aaa} = {aa, aaa, aaaa, a, aa, aaa} = {a, aa, aaa, aaaa}, was eine Mächtigkeit von 4 ergibt.

c) Bedingung für Regularität

Unter welcher Bedingung ist die Sprache in a) regulär?
Antwort: {e} ∘ L ist regulär genau dann, wenn L... Weiterlesen "Übungen zu Formalen Sprachen und Automaten" »

Tontine: Frühe Form der Rentenversicherung

Dieser Artikel behandelt die Tontinen-Versicherung; zu dem gleichnamigen Kartenspiel siehe Tontine (Kartenspiel).

Die Tontine oder Tontinenversicherung bzw. das Tontinengeschäft, wie die Tontine im deutschen Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG) genannt wird, ist eine frühe Form der Rentenversicherung.

Bei einer Tontine verpflichtet sich ein Lebensversicherungsunternehmen oder der Staat als sogenannter „Veranstalter“, gegen Entgelt Einzahlungen anzunehmen und das angesammelte Kapital zu bestimmten Zeiten verzinst an die dann noch lebenden Einleger zurückzugewähren.

Das Tontine-Prinzip am Beispiel eines K.-o.-Turniers

Das Prinzip der Tontine lässt sich gut am Beispiel eines K.-o.-Turniers illustrieren.... Weiterlesen "Tontine: Definition, Funktionsweise und Geschichte der Rentenversicherung" »

Prekariat und Prekarität: Einführung

(Weitergeleitet von Prekarität)

Definition Prekarität

Prekarität bezeichnet die Gesamtheit der Arbeitsverhältnisse ohne soziale Absicherung, eine schwierige Lage oder eine problematische soziale Situation.

Definition Prekariat

Das Prekariat ist ein soziologischer Begriff für eine inhomogene soziale Gruppierung, die durch Unsicherheiten der Erwerbstätigkeit gekennzeichnet ist. Dadurch können Lebensverhältnisse schwierig sein, bedroht werden oder zum sozialen Abstieg führen. Der Begriff Prekarität umfasst die dieser Gruppierung innewohnenden Eigenschaften und Tendenzen.

Das Prekariat ist ein soziologischer Begriff für eine soziale Gruppierung, die durch Unsicherheit im Hinblick auf die Art der Erwerbstätigkeit... Weiterlesen "Prekariat und Prekarität: Soziologische Definition und Geschichte" »

Objektivität

Ergebnisse des Messvorgangs sind unabhängig vom Durchführenden. Mehrere Personen, die unabhängig voneinander die Messergebnisse registrieren, kommen zum gleichen Ergebnis.

Reliabilität

Das Messverfahren ist frei von Zufallsfehlern. Bei Wiederholung der Messung unter gleichen Rahmenbedingungen wird das gleiche Messergebnis erzielt.

Validität

Das Messverfahren ist frei von systematischen Fehlern. Konzeptionelle Richtigkeit der Messung: Genau der tatsächlich interessierende Sachverhalt wird erfasst.

Datenquellen

Primärdaten

• Befragung (reaktiv)
  • Eher qualitativ: Tiefeninterview, Gruppendiskussion
  • Eher quantitativ: Standardisierte schriftliche Befragung, standardisierte mündliche Befragung, standardisierte telefonische Befragung, Online-

Grundlagen kultureller Muster

Um kulturelle Muster zu verstehen, müssen wir zunächst Folgendes definieren:

Definition von Kultur

Kultur umfasst Aspekte wie Musikstile, Kleidung und vieles mehr. Gesetze können die Kultur prägen.

Elemente kultureller Muster

• Sprache: Bestimmt, wie wir kommunizieren. Die Sprache einer Umgebung beeinflusst die Kommunikation. Eine unpassende Sprache kann die Verbindung zum Kunden beeinträchtigen. Wir müssen wissen, welche Nachricht zu senden ist und wie.
• Werte: Grundsätze für menschliches Verhalten. Werte sind abhängig vom Lebensstil und kleineren Kontexten.
• Regeln: Stillschweigende oder ausdrückliche Regeln bestimmen akzeptables soziales Verhalten. Ihre Gültigkeit ist an die Anwendung geknüpft.
• Rituale: Eine

Konvergenz von Folgen und Funktionen

Konvergenzpunkt (Grenzwert)

Bestimmung des Grenzwerts:

Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen

• Das Supremum-Kriterium (Cauchy-Kriterium):

Zur Überprüfung der gleichmäßigen Konvergenz wird das Supremum-Kriterium verwendet. Demnach konvergiert die Funktionenfolge gleichmäßig gegen die Grenzfunktion in M, genau dann, wenn:

• Berechnung des Supremums:

• Berechnen Sie das Supremum (Maximum) des absoluten Betrags im gegebenen Intervall :
• Prüfen Sie, ob das Supremum gegen Null konvergiert, wenn $n \to \infty$:

Potenzreihen

Eine Potenzreihe hat die Form:

Konvergenzuntersuchung von Potenzreihen

• Berechnung des Konvergenzradius R:

Wenn die Reihe kompliziert ist, kann sie abgeleitet werden ( ). Der Konvergenzradius... Weiterlesen "Analysis II & III: Formeln, Grenzwerte, Integrale & DGL" »

Systemtypen von Gleichungssystemen

Gleichungssysteme können nach der Anzahl ihrer Lösungen klassifiziert werden. Dabei lassen sich folgende Fälle unterscheiden:

• Inkonsistentes System (oder unlösbares System), wenn es keine Lösung gibt.
• Konsistentes System (oder lösbares System), wenn es mindestens eine Lösung gibt. In diesem Fall kann weiter unterschieden werden zwischen:
  • Bestimmtes konsistentes System, wenn es eine endliche Anzahl von Lösungen gibt.
  • Unbestimmtes konsistentes System, wenn es eine unendliche Anzahl von Lösungen gibt.

Zusammenfassung und Klassifizierung:

Bestimmung des Rangs einer Matrix

1. Eine Zeile kann entfernt werden, wenn:

• Alle Koeffizienten Nullen sind.
• Zwei Zeilen identisch sind.
• Eine Zeile proportional zu einer anderen

Marktforschung Grundlagen

Definitionen

Marktforschung

Ermittlung und Aufbereitung relevanter Marktinformationen, um Marketingentscheidungen zu fundieren. Ziel ist der Gewinn entscheidungsrelevanter Erkenntnisse zu einem konkreten Untersuchungsgegenstand.

Marketingforschung

Deckung des gesamten Informationsbedarfs, der im Kontext der marktorientierten Unternehmensführung einer Organisation auftritt.

Prozess der Marketingforschung

1. Phase 1: Problemdefinition
2. Phase 2: Informationsgewinnung
3. Phase 3: Informationsverarbeitung (Erstellung eines Auswertungsplans und Interpretation der Ergebnisse)
4. Phase 4: Kommunikation (Präsentation und Einbeziehung der Ergebnisse in Marketinginformationssysteme)

Grundgesamtheit und Stichprobe

Grundgesamtheit

Menge, aus welcher... Weiterlesen "Grundlagen der Marktforschung" »

Rhetorische Mittel: Übersicht mit Beispielen

Kurzbeschreibung: Tabelle mit wichtigen rhetorischen Stilmitteln, Beispielen, Beschreibungen und Wirkungen. Ideal zur schnellen Orientierung und für die Optimierung von Texten.