Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Sprachliche Vielfalt in der Welt

Die Welt ist in etwa vier- bis siebentausend Sprachen unterteilt, aber es gibt weniger als zweihundert Staaten. Dies führt dazu, dass die meisten Menschen mehrsprachig sind. Sprachbarrieren entsprechen nicht immer den politischen oder administrativen Grenzen. Die höchste Sprachdichte findet sich in Papua-Neuguinea mit über siebenhundert Sprachen, in geringerem Maße auch auf der Iberischen Halbinsel.

Die Notwendigkeit einer internationalen Kommunikationssprache hat Französisch und Englisch zur lingua franca schlechthin gemacht. Infolgedessen gab es, besonders in Frankreich, mehrere Versuche, künstliche Sprachen wie Esperanto zu entwickeln. Pidgins entstehen, wenn Sprecher verschiedener Sprachen in Kontakt... Weiterlesen "Sprachliche Vielfalt: Familien, Mehrsprachigkeit & Herausforderungen" »

Satz von Cauchy (Mittelwertsatz)

Wenn f und g zwei Funktionen sind, die folgende Bedingungen erfüllen:

• f und g sind stetig auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b].
• f und g sind differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b).
• Für alle x im offenen Intervall (a, b) gilt: g'(x) ≠ 0.

Dann existiert eine Zahl z im offenen Intervall (a, b), sodass:

$$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(z)}{g'(z)}$$

Beweis

Zuerst zeigen wir, dass g(b) ≠ g(a).

Wir führen einen Widerspruchsbeweis und nehmen an, dass g(b) = g(a).

Da g die Voraussetzungen des Mittelwertsatzes erfüllt, existiert eine Zahl c in (a, b), sodass:

$$g'(c) = \frac{g(b) - g(a)}{b - a}$$

Da wir angenommen haben, dass g(b) = g(a), ist g(b) - g(a) = 0, also g'(c) = 0. Dies widerspricht der... Weiterlesen "Satz von Cauchy: Beweis" »

Formeln und Funktionen in Excel

Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel bietet vielfältige Möglichkeiten, Neuberechnungen bei jeder Änderung zu vermeiden. Wir werden die bereits in Excel 2003 definierten Management-Funktionen vertiefen, um die Erstellung von Tabellenkalkulationen zu rationalisieren. Dabei werden wir die Syntax und die Verwendung des Funktions-Assistenten studieren, ein sehr nützliches Werkzeug, wenn Sie die vorhandenen Funktionen und deren Syntax noch nicht gut kennen.

Hier sind die am häufigsten verwendeten Operatoren:

Funktion einfügen-Assistent

Als Funktion können alle Daten direkt in die Zelle geschrieben werden, wenn wir die Syntax kennen. Excel 2003 bietet jedoch eine Hilfe oder Unterstützung bei der Verwendung,... Weiterlesen "Formeln und Funktionen in Excel: Eine umfassende Anleitung" »

Merkmale der Werbung

1. Spezifischer Kommunikationsprozess

Werbung ist ein spezifischer Kommunikationsprozess. Der Absender ist der Anbieter, die Botschaft ist die Anzeige, die Medien sind Zeitungen, Radio, Film, Fernsehen und Direktmarketing, und die Zielgruppe sind die Empfänger.

2. Unpersönliche Kommunikation

Werbung erfolgt über die Medien, es gibt keinen persönlichen Kontakt. Man unterscheidet zwischen persönlicher und unpersönlicher Werbung. Werbung verwendet einseitige Kanäle, die sich nicht an bestimmte Personen richten. Die Adressaten müssen nicht auf den Absender reagieren.

3. Bezahlte und kontrollierte Kommunikation

Eine Werbeagentur oder ein Inserent bezahlt die Werbung. Der Anbieter kontrolliert ihre Eigenschaften: Zeit, Häufigkeit... Weiterlesen "Merkmale und Geschichte der Werbung" »

Vektoren

Einige physikalische Größen, wie Kraft und Geschwindigkeit, haben sowohl Richtung als auch Größe. In solchen Fällen werden sie als Vektorgrößen bezeichnet. Die Richtung muss Bestandteil der Berechnungen im Zusammenhang mit diesen Größen sein. Beispiele: eine Verschiebung von 45 Metern in Richtung Norden oder eine Geschwindigkeit von 95 km/h, 30° nach Nordwesten.

Eigenschaften von Vektoren

Ein Vektor wird grafisch durch einen Pfeil dargestellt, an dem wir die folgenden Elemente finden:

• Angriffspunkt: Der Ursprung des Vektors.
• Stärke, Betrag oder Größe: Der Wert des Vektors, dargestellt durch die Länge des Pfeils, maßstabsgetreu.
• Richtung: Bestimmt die Wirkungslinie des Vektors und wird relativ zu einem Bezugspunkt angegeben,

Gesetzliche Regelungen: Allgemeine Begriffe

Das Recht manifestiert sich durch Regeln (Rechtsnormen). Diese Regeln haben unterschiedliche Reichweiten und Eigenschaften. Sie unterscheiden sich von anderen Normen, wie z.B. religiösen, und bilden zusammen das, was wir als Recht bezeichnen.

Arten von sprachlichen Aussagen

Gesetzliche Regelungen werden oft in präskriptiven sprachlichen Sätzen ausgedrückt. Sprachliche Aussagen können jedoch unterschiedlicher Art sein:

• Deskriptive sprachliche Sätze: Beschreiben einen Sachverhalt (z.B. "Das Trikot ist grün"). Diese Aussagen können auf ihren Wahrheitsgehalt geprüft werden.
• Evaluative Sätze: Geben eine persönliche Meinung wieder (z.B. "Dieses Trikot ist sehr schön"). Diese Aussagen sind subjektiv

Lektion 5: Entscheidungsfindungssysteme

Entscheidungsfindung bedeutet, rational das Recht auszuüben, aus einer Reihe von Alternativen oder Handlungsoptionen zu wählen.

Der Prozess der Entscheidungsfindung

Jeder Akt der Entscheidungsfindung lässt sich in drei Phasen unterteilen:

1. Der Wunsch, eine Entscheidung zu treffen, oder die Aktion wird durch eine auferlegte Notwendigkeit ausgelöst (Gegenwart).
2. Die Entscheidungsfindung selbst – Aktion (unmittelbare Zukunft).
3. Das Ergebnis, das die Entscheidung hervorbringt (fernere Zukunft).

Für die Entscheidungsfindung ist Folgendes notwendig:

• Es gibt zwei oder mehr Handlungsoptionen oder Alternativen.
• Der Entscheider, d.h. die Person, die entscheidet.
• Die gewählte Alternative ist diejenige, die den Zielen

Europäische Avantgarde-Bewegungen des 20. Jahrhunderts

Was ist die Avantgarde?

Die europäische Avantgarde umfasst verschiedene experimentelle Kunstbewegungen, die einen radikalen Bruch mit der bisherigen Ästhetik vollzogen. Sie schlugen originelle und provokante Kunstwerke vor und präsentierten sich als jugendliche und trotzige Alternativen zur etablierten Kunst. Diese Bewegungen verstanden sich als ästhetische Revolution, anti-realistisch und anti-sentimental. Ihr größter Erfolg war es, den Künstlern totale Freiheit zu ermöglichen, ein Vermächtnis, das die gesamte Kunst unseres Jahrhunderts prägt.

Hauptströmungen der Avantgarde

Die wichtigsten Avantgarde-Bewegungen sind:

• Futurismus
• Kubismus
• Dadaismus
• Expressionismus
• Surrealismus

Sie entstanden... Weiterlesen "Europäische Avantgarde-Bewegungen: Ein Überblick" »

Formale Fehlschlüsse

Fehlschluss des unverteilten Mittelbegriffs

Dieser Fehlschluss tritt auf, wenn der Mittelbegriff im Syllogismus nicht in mindestens einer Prämisse distribuiert ist. Beispiel:

• Alle Hunde sind Säugetiere.
• Alle Menschen sind Säugetiere.
• Daher sind alle Menschen Hunde.

Fehlschluss der Bejahung des Konsequens aus einer negativen Prämisse

Dieser Fehlschluss tritt auf, wenn eine positive Konklusion aus mindestens einer negativen Prämisse gezogen wird, obwohl die Konklusion negativ sein müsste. Beispiel:

• Kein Verbrecher ist ein ehrlicher Mensch.
• Einige ehrliche Menschen sind reich.
• Daher sind einige reiche Menschen Verbrecher.

Informale Fehlschlüsse

Informale Fehlschlüsse zielen darauf ab, durch Täuschung eine scheinbare Wahrheit... Weiterlesen "Arten von Fehlschlüssen in der Argumentation" »