Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Eigenschaften

Qualitative Merkmale. Die verschiedenen Kategorien dieses Attributs werden als Modalitäten bezeichnet. Die Modalitäten sollten erschöpfend und sich gegenseitig ausschließend sein.

Variablen

Quantitative Merkmale. (Variablen können auch als Attribute ausgedrückt werden). Die Messung einer Variablen ergibt einen Wert. (Diskret und stetig)

Bevölkerung (Grundgesamtheit)

Kollektiv von Individuen oder Elementen, die bestimmte gemeinsame Merkmale aufweisen und Gegenstand der Beobachtung und statistischen Untersuchung sind.

Teilpopulation

Eine Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die eine bestimmte Eigenschaft aufweist, die sie von anderen unterscheidet.

Stichprobe

Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die nicht notwendigerweise... Weiterlesen "Statistische Grundbegriffe und Maße" »

Journalistische Textsorten

Redaktion

Die Redaktion ist eine argumentative Textsorte. Der Leser erkennt die Bewertung, die die Zeitung zu einem Thema abgibt und wie wichtig dieses Thema ist. Die Merkmale sind:

• Autorschaft: Es ist ein Text ohne Namensnennung, der die Meinung der Zeitung widerspiegelt.
• Thema: Es muss sich um ein politisch aktuelles und relevantes Thema handeln, das Wirtschaft oder Gesellschaft betrifft.
• Funktion: Es werden relevante Daten zum Thema präsentiert, Urteile gefällt und eine mögliche Zukunft prognostiziert.
• Platzierung: Erscheint an prominenter Stelle im Meinungsbereich eines Mediums.

Kritik

Die Kritik ist ein unterzeichneter Text, in dem der Reporter seine Meinung zu einem Film, einer Ausstellung, einem Konzert etc. äußert.... Weiterlesen "Leitfaden für journalistische Textsorten: Redaktion, Kritik, Werbung & mehr" »

Sprachliche Vielfalt in der Welt

Die Welt ist in etwa vier- bis siebentausend Sprachen unterteilt, aber es gibt weniger als zweihundert Staaten. Dies führt dazu, dass die meisten Menschen mehrsprachig sind. Sprachbarrieren entsprechen nicht immer den politischen oder administrativen Grenzen. Die höchste Sprachdichte findet sich in Papua-Neuguinea mit über siebenhundert Sprachen, in geringerem Maße auch auf der Iberischen Halbinsel.

Die Notwendigkeit einer internationalen Kommunikationssprache hat Französisch und Englisch zur lingua franca schlechthin gemacht. Infolgedessen gab es, besonders in Frankreich, mehrere Versuche, künstliche Sprachen wie Esperanto zu entwickeln. Pidgins entstehen, wenn Sprecher verschiedener Sprachen in Kontakt... Weiterlesen "Sprachliche Vielfalt: Familien, Mehrsprachigkeit & Herausforderungen" »

Satz von Cauchy (Mittelwertsatz)

Wenn f und g zwei Funktionen sind, die folgende Bedingungen erfüllen:

• f und g sind stetig auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b].
• f und g sind differenzierbar auf dem offenen Intervall (a, b).
• Für alle x im offenen Intervall (a, b) gilt: g'(x) ≠ 0.

Dann existiert eine Zahl z im offenen Intervall (a, b), sodass:

$$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(z)}{g'(z)}$$

Beweis

Zuerst zeigen wir, dass g(b) ≠ g(a).

Wir führen einen Widerspruchsbeweis und nehmen an, dass g(b) = g(a).

Da g die Voraussetzungen des Mittelwertsatzes erfüllt, existiert eine Zahl c in (a, b), sodass:

$$g'(c) = \frac{g(b) - g(a)}{b - a}$$

Da wir angenommen haben, dass g(b) = g(a), ist g(b) - g(a) = 0, also g'(c) = 0. Dies widerspricht der... Weiterlesen "Satz von Cauchy: Beweis" »

Formeln und Funktionen in Excel

Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel bietet vielfältige Möglichkeiten, Neuberechnungen bei jeder Änderung zu vermeiden. Wir werden die bereits in Excel 2003 definierten Management-Funktionen vertiefen, um die Erstellung von Tabellenkalkulationen zu rationalisieren. Dabei werden wir die Syntax und die Verwendung des Funktions-Assistenten studieren, ein sehr nützliches Werkzeug, wenn Sie die vorhandenen Funktionen und deren Syntax noch nicht gut kennen.

Hier sind die am häufigsten verwendeten Operatoren:

Funktion einfügen-Assistent

Als Funktion können alle Daten direkt in die Zelle geschrieben werden, wenn wir die Syntax kennen. Excel 2003 bietet jedoch eine Hilfe oder Unterstützung bei der Verwendung,... Weiterlesen "Formeln und Funktionen in Excel: Eine umfassende Anleitung" »

Merkmale der Werbung

1. Spezifischer Kommunikationsprozess

Werbung ist ein spezifischer Kommunikationsprozess. Der Absender ist der Anbieter, die Botschaft ist die Anzeige, die Medien sind Zeitungen, Radio, Film, Fernsehen und Direktmarketing, und die Zielgruppe sind die Empfänger.

2. Unpersönliche Kommunikation

Werbung erfolgt über die Medien, es gibt keinen persönlichen Kontakt. Man unterscheidet zwischen persönlicher und unpersönlicher Werbung. Werbung verwendet einseitige Kanäle, die sich nicht an bestimmte Personen richten. Die Adressaten müssen nicht auf den Absender reagieren.

3. Bezahlte und kontrollierte Kommunikation

Eine Werbeagentur oder ein Inserent bezahlt die Werbung. Der Anbieter kontrolliert ihre Eigenschaften: Zeit, Häufigkeit... Weiterlesen "Merkmale und Geschichte der Werbung" »

Vektoren

Einige physikalische Größen, wie Kraft und Geschwindigkeit, haben sowohl Richtung als auch Größe. In solchen Fällen werden sie als Vektorgrößen bezeichnet. Die Richtung muss Bestandteil der Berechnungen im Zusammenhang mit diesen Größen sein. Beispiele: eine Verschiebung von 45 Metern in Richtung Norden oder eine Geschwindigkeit von 95 km/h, 30° nach Nordwesten.

Eigenschaften von Vektoren

Ein Vektor wird grafisch durch einen Pfeil dargestellt, an dem wir die folgenden Elemente finden:

• Angriffspunkt: Der Ursprung des Vektors.
• Stärke, Betrag oder Größe: Der Wert des Vektors, dargestellt durch die Länge des Pfeils, maßstabsgetreu.
• Richtung: Bestimmt die Wirkungslinie des Vektors und wird relativ zu einem Bezugspunkt angegeben,

Grenzwerte und Reihen

Quotientenkriterium (D'Alembert)

Eine Reihe ∑A_n konvergiert, wenn limn→∞ |An+1/An| < 1.

Satz von Stolz-Cesaro

Wenn limn→∞ (An - An-1) / (Bn - Bn-1) = L existiert und Bn streng monoton und unbeschränkt ist, dann ist auch limn→∞ An / Bn = L.

Arithmetisches Mittel

Für eine Folge An gilt: limn→∞ (A1 + ... + An) / n = limn→∞ An (falls der rechte Grenzwert existiert).

Geometrisches Mittel

Für eine Folge An gilt: limn→∞ √n(A1 * ... * An) = limn→∞ An (falls der rechte Grenzwert existiert und An > 0).

Konvergenzkriterien für Reihen

Konvergenzkriterium nach Raabe

Eine Reihe ∑A_n konvergiert, wenn limn→∞ n * (An / An+1 - 1) > 1.

Konvergenzkriterium nach Pringsheim

Eine Reihe ∑A_n konvergiert,... Weiterlesen "Mathematische Formelsammlung: Analysis, Grenzwerte & Integrale" »

Gesetzliche Regelungen: Allgemeine Begriffe

Das Recht manifestiert sich durch Regeln (Rechtsnormen). Diese Regeln haben unterschiedliche Reichweiten und Eigenschaften. Sie unterscheiden sich von anderen Normen, wie z.B. religiösen, und bilden zusammen das, was wir als Recht bezeichnen.

Arten von sprachlichen Aussagen

Gesetzliche Regelungen werden oft in präskriptiven sprachlichen Sätzen ausgedrückt. Sprachliche Aussagen können jedoch unterschiedlicher Art sein:

• Deskriptive sprachliche Sätze: Beschreiben einen Sachverhalt (z.B. "Das Trikot ist grün"). Diese Aussagen können auf ihren Wahrheitsgehalt geprüft werden.
• Evaluative Sätze: Geben eine persönliche Meinung wieder (z.B. "Dieses Trikot ist sehr schön"). Diese Aussagen sind subjektiv