Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Gauß-Jordan-Verfahren zur Invertierung einer Matrix

Sei $A = (a_{ij})$ eine quadratische Matrix der Ordnung $n$. Um die Inverse von $A$, als $A^{-1}$, zu berechnen, werden die folgenden Schritte durchgeführt:

Schritt 1: Erstellung der erweiterten Matrix

Bilde die $n \times 2n$ Matrix $M = (A | I)$, wobei $A$ in der linken Hälfte von $M$ und die Einheitsmatrix $I$ auf der rechten Seite steht.

Schritt 2: Umformung zur Dreiecksmatrix

Es wird die erste Zeile von $M$ beibehalten und unterhalb des ersten Hauptelementes $a_{11}$ (Pivot) werden Nullen erzeugt. Anschließend werden weitere Operationen durchgeführt, wie im folgenden Beispiel gezeigt.

Beispiel (Konzeptionell)

Betrachte eine beliebige $3 \times 3$ Matrix.

Schritt 1: Erstellung von $M = (A... Weiterlesen "Matrixoperationen und -typen: Eine umfassende Anleitung" »

Variablen in der Politikwissenschaft

1. Qualitative und Quantitative Variablen
2. Kontinuierliche und Diskrete (Stufen-) Variablen
3. Unabhängige, Abhängige und Intervenierende Variablen (Intermediate)
4. Erklärende (Explanatorische) und Externe Variablen

Indikatoren und ihre Subdeterminanten

Variablen werden durch Indikatoren subdeterminiert (unterteilt).

Art der Beziehung

• Politik: Macht, Autorität, Öffentlicher Dienst
• Wirtschaft: Produktion, Distribution, Administration von Ressourcen (RR)

Politische Akteure und Konzepte

1. Politische Rollen
2. Der Mensch als politisches Tier (Man Political Animal)
3. Politische Kräfte

Weitere Konzepte:

• Comos nucleates (Kernpunkte)
• Veranstalter
• Denken (Ideologie)

Politische Akteure: Individuen und Kollektive

Einzelpersonen

• Staatsmänner
• Politiker

Funktionen Visueller Kommunikation (FDLCV)

• Informative: Bilder fokussieren die Nachricht, um Informationen zu übermitteln (z. B. Ampeln).
• Expressive: Bilder, die unsere Gefühle hervorrufen oder ausdrücken.
• Ästhetische/Produktive: Bilder, die vor allem Schönheit und Harmonie kommunizieren.
• Repräsentative: Bilder, die die Realität darstellen und vom Menschen geschaffen wurden. Sie sind in zwei Typen unterteilt: solche, die durch die Fantasie des Autors geschaffen wurden, und solche, die die Realität kopieren oder interpretieren.
• Persuasive: Auf den Empfänger ausgerichtet, in der Hoffnung, dass dieser durch den Inhalt der Mitteilung überzeugt wird. Diese sind oft kreativ gestaltet.

Visuelle Kommunikationssprache (VCL)

Die visuelle Sprache verwendet... Weiterlesen "Grundlagen der Visuellen Kommunikation und Bildgestaltung" »

Algebraische Ausdrücke und Polynome

Definitionen

Ein Algebraischer Ausdruck ist eine Kombination aus Zahlen und Buchstaben, verbunden durch die Zeichen der arithmetischen Operationen. Die Buchstaben werden als Variablen bezeichnet.

Monom

Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, bei dem die einzigen Operationen, die die Variablen betreffen, die Multiplikation und die natürliche Potenzierung sind. Monome, die den gleichen buchstäblichen Teil (die gleichen Variablen mit denselben Exponenten) haben, werden als gleichartig bezeichnet.

Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, der sich aus der Summe oder Differenz von zwei oder mehr Monomen zusammensetzt.

Grad eines Polynoms

Der Grad eines Polynoms ist definiert als der höchste Grad der Monome,... Weiterlesen "Grundlagen der Algebra: Polynome, Gleichungen und Systeme" »

Clusteranalyse

Ziel: Die Clusteranalyse ist eine Segmentierungstechnik, die Verbrauchergruppen anhand spezifischer Merkmale identifiziert, um differenzierte Angebote zu erstellen. Ziel ist es, Homogenität innerhalb der Gruppen und Heterogenität zwischen den Gruppen zu maximieren.

Schlussfolgerung: Gruppen benennen und p-Wert > 0,05 akzeptieren (H0: Kein Unterschied zwischen den Gruppen).

Nützlich? Wenn ja, wie vorgehen? Soziodemografische Informationen nutzen.

H0: Unabhängig oder assoziiert? x und y; H1: x und y assoziiert.

Schlussfolgerung: Frequenztabelle erstellen; Chi-Quadrat-Test durchführen und H0 akzeptieren oder ablehnen.

Vereinigung

1. Phi-Koeffizient = √(Chi²/n); Kontingenzkoeffizient = √(Chi²/(Chi²+n)); Cramér-Koeffizient... Weiterlesen "Clusteranalyse und Marktforschung: Ein Leitfaden für die Segmentierung" »

Maße der zentralen Tendenz

Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel kann für verschiedene Datentypen berechnet werden:

• Nicht gruppierte Daten (z.B. in einer Tabelle)
• Gruppierte Daten (z.B. in Häufigkeitstabellen ohne Intervalle)
• Daten mit Intervallen und gepoolten Daten (mit xi-Notation)

Median (Me)

Der Median ist der Wert, der eine geordnete Datenreihe in zwei gleich große Hälften teilt.

• n (Anzahl der Datenpunkte) ist gerade:
• n ist ungerade:

Wichtig: Ordnen Sie die Daten von niedrigstem zum höchstem Wert, bevor Sie den Median bestimmen.

Modus (Mo)

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe vorkommt.

Spannweite (RM)

Geometrisches Mittel (G)

Harmonisches Mittel (H)

Quadratisches Mittel (Q)

Quantile

k-tes Quantil

Maße

Die kommerzielle Funktion ist entscheidend für Unternehmen, um die Bedürfnisse des Marktes zu erfüllen und auf die Nachfrage der Konsumenten zu reagieren. Sie stellt sicher, dass Produkte oder Dienstleistungen Qualität, Aufmachung, Preis und Distribution an die Bedürfnisse der Kunden anpassen. Das Marketing ist eine Disziplin, die sich von einer produktionsorientierten zu einer kundenorientierten Ausrichtung entwickelt hat, wobei der Fokus auf der Befriedigung der Nachfrage liegt. Jede Aktivität eines Unternehmens, die Marketingprinzipien anwendet, wird als Marketing-Management betrachtet. Dies umfasst die Analyse von Situationen und die Entwicklung von Strategien zur Zielerreichung, einschließlich der Umsetzung und Kontrolle der Ergebnisse.... Weiterlesen "Marketingstrategien für Unternehmen: Ein umfassender Leitfaden" »

Diese Studie beleuchtet mögliche Entwicklungen in den nächsten 20 Jahren bei der Konstruktion von Ro-Ro- und Ro-Pax-Schiffen, mit besonderem Schwerpunkt darauf, wie neue Funktionen Häfen und deren Einrichtungen beeinflussen könnten.

Umfang der Studie

Die Studie umfasst die folgenden Abschnitte:

• a) Größentrends bei Länge über alles (LoA), Breite und Belademethoden
• b) Belademethoden
• c) Antriebs- und Sicherheitsaspekte (im Hinblick auf ihre Auswirkungen auf Hafenanlagen)
• d) Neue Verkehrsformen oder -kombinationen

Entwicklung des LKW- und Ro-Ro-Verkehrs

Bis 2010 wird der LKW-Verkehr durchschnittlich in der gesamten EU um 50 % unter dem Niveau von 1998 liegen. Das Verkehrswachstum in neuen EU-Ländern wird jedoch voraussichtlich noch größer sein.... Weiterlesen "Zukünftige Trends im Ro-Ro- und Ro-Pax-Schiffbau in der Ostsee" »

Grammatischer Aspekt: Perfektiv und Imperfektiv

Perfektiver Aspekt

Formen der einfachen Vergangenheit zeigen den perfektiven Aspekt an (z. B. „John studierte“, „Juan studierte“). Dies deutet darauf hin, dass eine Handlung abgeschlossen ist.

Imperfektiver Aspekt

Der imperfektive Aspekt beschreibt eine Handlung in ihrer Entfaltung, ohne Hinweis auf ihren Abschluss. Einfache Formen geben den imperfektiven Aspekt wieder (z. B. „John studiert“, „Juan studiert“).

Grundlagen der Kommunikation

Definition von Kommunikation

Kommunikation ist der Prozess der Übertragung spezifischer Informationen, der einen bestimmten Punkt erreicht und eine Distanz in Raum und Zeit überbrückt.

Die Nachricht (Botschaft)

Die Nachricht ist die Information, die... Weiterlesen "Grundlagen der Kommunikation und Semiotik: Aspekte, Zeichen und Systeme" »

T.1 Beschreibung statistischer Variablen

Absolute Häufigkeit (fi, xi): Wie oft ein Wert xi wiederholt wird.

Relative Häufigkeit (hi): xi, ausgedrückt als Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl (n): hi = fi / n.

Kumulative absolute Häufigkeit (Fi): Anzahl der Werte, die kleiner oder gleich xi sind.

Kumulative relative Häufigkeit (Hi): Fi, ausgedrückt als Anteil der Gesamtzahl (n): Hi = Fi / n.

Häufigkeitstabellen mit gruppierten Daten

Intervalle (Ii, Si): Untere und obere Grenze des Bereichs oder der Klasse.

Klassenmitte (xi): Repräsentativer Wert des Intervalls: xi = (Ii + Si) / 2.

Klassenbreite (ci): Länge des Intervalls: ci = Si - Ii.

Intervallanzahl: Üblicherweise 5 ≤ K ≤ 5 (abhängig von der Datenmenge).

Wichtig: Bereiche... Weiterlesen "Statistik und Wahrscheinlichkeit: Grundlagen und Anwendungen" »